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同等学历加试科目：《实变函数》
一、试卷满分及考试时间
试卷满分：100分
考试时间：1.5小时
二、考试题型：填空题，选择题，计算题，证明题
三、考试大纲及参考书目
第一章 集合与点集
[本章重点] 集合对等，集列上、下限集的概念，熟练掌握可数集，不可数集的概念及性质，熟练掌握度量空间的概念，例，掌握点集的有关概念及直线上开集、闭集，完备集的构造。
[考试要求]
1、掌握集列的上限集，下限集概念。
2、掌握对等、基数概念及Bernstein定理，并能用定理证明集合对等。
3、掌握可数集的概念及性质。
4、掌握不等数集的概念及性质，以及常见的不可数集。
5、掌握度量空间、内点、聚点、界点、开集、闭集、完备集的概念及其性质。
6、掌握直线上开集、闭集的构造。
7、了解康托集、疏朗集。
第二章 测度论
[本章重点] 约当测度的定义及性质，外测度的概念及性质，勒贝格可测的定义及性质。
[考试要求]
1、了解约当测度的概念及性质。
2、掌握外测度概念及性质。
3、掌握勒贝格可测集的概念、性质并能熟练应用性质。
第三章 可测函数
[本章重点] 可测函数的定义、性质及其与简单函数的关系，几乎处处概念，依测度收敛概念及与几乎处处收敛的关系，Riesz 定理，Lebesgue定理，叶果洛夫定理，鲁津定理。
[考试要求]
1、熟练掌握可测函数定义、性质及其与简单函数的关系。
2、掌握叶果洛夫定理及其条件。
3、掌握鲁津定理。
4、掌握依测度收敛及其与几乎处处收敛的关系，Riesz 定理，Lebesgue定理。
第四章 积分论
[本章重点] 勒贝格积分定义及性质，勒贝格控制收敛定理，Levi定理，法都引理，逐项积分定理，有界变差函数，绝对连续函数概念及性质，不定积分概念。
考试要求：
1、掌握Lebesgue积分定义，L—可积分与R—可积分之间的关系。
2、掌握Lebesgue积分性质。
3、掌握积分极限定理，控制收敛定理，Levi定理，逐项积分定理，Fatau引理，并能熟练应用定理。
4、了解有界变差函数定义及性质。
5、了解绝对连续函数及不定积分定义。
参考书目：《实变函数与泛函分析基础》（第四版，限实变函数内容），程其襄等编，高等教育出版社
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