2025考研大纲：中国科学技术大学2025年考研自命题科目 842线性代数与解析几何 考试大纲

考试科目代码及名称

842线性代数与解析几何

一、考试范围及要点

矩阵理论。内容包括：

矩阵运算（基本代数运算、分块运算、初等变换、初等方阵、逆矩阵）

行列式（行列式的基本性质、完全展开式、Binet-Cauchy公式、Laplace展开、Schur公式、Cramer法则、特殊矩阵的行列式）

线

性方程组（解的存在性、解的唯一性、解集结构、求解方法）

矩阵的相抵（相抵标准形、矩阵的秩、秩不等式）

矩阵的相似（特征值、特征向量、特征多项式、Cayley-Hamilton定理、化零多项式、最小多项式、相似对角化条件、相似三角化、有理标准形、Jordan标准形、特征方阵的模相抵

、一般数域上的相似标准形

）

正交方阵（正交方阵的性质、Gram-Schmidt标准正交化、正交相似、正交相抵、规范方阵的性质、酉方阵的性质、酉相似、酉相抵）

二次型（二次型的矩阵表示、二次型的化简和标准形、对称方阵的相合、相合不变量、正定方阵的性质）

空间理论。内容包括：

线性空间（基本概念、线性相关

、

线性无关、极大线性无关组、向量组的秩、向量的坐标、基与维、基变换与坐标变换

、同构与同态

、子空间、交空间、和空间、维数定理、直和、直积、补空间、商空间）

线性映射（基本概念、线性映射的矩阵表示、线性映射的运算、象空间

、

核空间、限制映射、不变子空间、线性变换的特征值/特征向量/特征多项式/

化零多项式/

最小多项式、根子空间、循环子空间、空间分解定理）

内积空间（基本概念、度量矩阵、标准正交基、标准正交化

、

正交变换、伴随变换、规范变换、酉空间、双线性函数）

解析几何。内容包括：

向量运算（

加法、数乘、

内积、外积、混合积）

点/直线/平面（方程、距离、度量、位置关系）

曲线/曲面（

方程

、柱面、锥面

、

旋转面

）

二次曲线

/

曲面

（标准方程、性质、分类

）

坐标变换

和仿射

变换

二、考试形式与试卷结构

考试形式：闭卷笔试，不得使用计算器。试卷满分150分，考试时间180分钟。

试卷结构：

填空题（把答案写在答题纸上，结果需化简）

解答题（需给出详细解答过程和计算证明步骤）

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

线性代数

李尚志

高等教育出版社

1

2006

解析几何简明教程

吴光磊、田畴

高等教育出版社

1

2

003