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天津工业大学硕士研究生入学考试业务课程大纲
课程编号:601 课程名称:数学分析
本《数学分析》大纲适用于天津工业大学数学学科和统计学科各专业硕士研究生入学考试。数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一。它的主要内容包括极限与连续、一元函数的微分学与积分学、无穷级数、多元函数的微分学与积分学、含参变量积分等。
考试的总体要求
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本理论、基本思想和方法，具有一定的综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以便为以后继续学习和从事科研奠定坚实的分析基础。
二、考试内容：
极限与连续性
极限的<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>定义及其证明、极限的性质及运算、无穷小量的概念及基本
性质；
函数连续性、一致连续性、闭区间上连续函数的性质、证明及其应用，函数的不连续点类型；
3）Heine定理及应用；
4）实数集完备性的基本定理及其应用，上、下极限；
5）二元函数极限的定义及性质，重极限与累次极限概念，二元函数的连续性概念、性质；
6）数列极限的计算，一元与二元函数极限的计算。
微分学
函数导数与微分的概念、几何意义及运算法则；
微分中值定理及应用；
用导数研究函数的性质、函数的图像；
多元函数偏导数及计算、方向导数与梯度的定义与计算；
多元函数的无条件极值、中值定理与泰勒公式；
隐函数存在定理及求隐函数的偏导数；
曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法。
积分学
1）定积分定义、性质及应用；
2）重积分的定义及计算；
3）曲线、曲面积分的定义及计算；
4）格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及应用；
5）反常积分的概念及性质，反常积分的判别法、反常积分的计算；
6）含参变量积分。
级数
1）级数（正项级数，调和级数和一般级数）收敛的定义、性质、收敛的判定及证明；
2）函数列收敛、一致收敛、收敛函数的性质及证明；
3）幂级数的性质及应用；函数的幂级数展开及幂级数的和函数的性质与求法；
4）Fourier级数。
三、试题类型
解答题、计算题、证明题。
四、主要参考书
《数学分析第五版》(上、下册)，华东师范大学数学科学学院编，高等教育出版社，2019。
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