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河南理工大学研究生入学考试
《多元统计分析》考试大纲
该考试大纲适用于河南理工大学应用统计专业硕士研究生入学考试
一、课程的性质与课程设置目的：
多元统计分析是在修完《数学分析》、《高等代数》、《概率论》、《数理统计》等课程后的一门统计学专业必修课。它主要研究多维随机向量的统计问题，是一元统计学的自然延续和拓展，在自然科学和社会科学的各个领域中有着广泛的应用。
本课程设置的目的在于介绍多元统计分析的基本概念、理论和方法，使学生掌握其基本理论和方法，同时学习如何运用这些统计方法解决实际问题。
本课程要求掌握多元统计分析的基本概念、理论和方法，包括多元正态分布参数的估计及假设检验，回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析等，并利用相关知识和方法解决现实中的问题。?
课程考核内容与考核目标：
第一章 绪论
1.1?多元统计简介 。
[要求与说明]?
了解回归分析的发展；?
2、了解回归分析的研究内容其应用领域。
第二章 多元正态分布
2.1?多元分布的基本概念；?
2.2?统计距离；?
2.3?多元正态分布；
2.4?均值向量和协方差阵的估计；?
2.5?常用分布及抽样分布。?
[要求与说明]?
1、掌握随机向量，随机向量的联合分布，边缘分布，条件分布，独立性，随机
向量的数字特征等的概念及其性质；?
2、掌握多元正态分布的定义与性质；?
3、理解条件分布和独立性，掌握随机阵的正态分布；?
4、掌握多元正态分布的参数估计。?
第三章 均值向量和协方差阵的检验
3.1? 均值向量的检验；?
3.2?协方差阵的检验。?
[要求与说明]?
1、掌握正态变量二次型的分布，Wishart 分布，Hotelling 分布，Wilks 分布及其性质；?
2、掌握单总体均值向量的检验及置信域，似然比统计量；?
3、理解多总体均值向量的检验和协方差阵的检验；?
3、掌握独立性检验与正态性检验。?
第四章 聚类分析
4.1?聚类分析的基本思想；?
4.2?相似性度量；?
4.3?类和类的特征；?
4.4?系统聚类法；?
4.5?K-均值聚类和有序样本聚类；
4.6?模糊聚类分析。
[要求与说明]?
1、理解聚类分析，了解聚类分析的方法，理解距离与相似系数；?
2、掌握系统聚类法的基本思想和基本步骤，及系统聚类法的性质和类的确定；?
3、理解动态聚类法和有序样品聚类法；?
4、了解变量聚类方法。
第五章 判别分析
5.1?判别分析的基本思想；
5.2?距离判别；
5.3?Bayes判别；
5.4?Fisher判别；
5.5?逐步判别。
[要求与说明]?
1、理解判别分析的思想，掌握判别函数的建立；
2、理解贝叶斯判别法及其思想；
3、理解费希尔判别的基本思想及方法；
4、掌握判别效果的检验及各变量判别能力的检验；
5、理解逐步判别的思想及其方法。
第六章 主成分分析
6.1?主成分分析的基本原理；
6.2?总体主成分及其性质；
6.3?样本主成分的导出；
6.4?有关问题的讨论。
[要求与说明]?
1、理解总体主成分和样本主成分；
2、掌握主成分分析的应用。
第七章 因子分析
7.1 因子分析的基本理论；
7.2 因子载荷的求解；
7.3 因子分析的步骤与逻辑框图；
7.4 因子分析的上机实现。
[要求与说明]?
1、掌握因子分析的原理和因子模型；
2、理解因子载荷矩阵的估计方法；
3、掌握因子得分和因子分析步骤。
参考书目
1.《多元统计分析—基于R》（第2版）费宇，中国人民大学出版社，2020.
2.《多元统计分析》（第5版）何晓群，中国人民大学出版社，2019.
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