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2025 年全国硕士研究生入学统一考试
数学专业《高等代数》考试大纲
一、考核目标
《高等代数》考试考察考生是否具备攻读数学专业的硕士研究生所必须的代 数基础和基本素养，高等代数是数学专业的一门重要的基础课程，主要包括行列 式、线性方程组、矩阵、二次型、多项式理论、线性空间与线性变换等。要求考 生能准确理解高等代数中的基本思想、基本概念， 熟练掌握高等代数中的各种基 本计算和论证技巧，具备综合运用代数理论解决具体问题的能力。
二、考试主要范围
1 ．数域与排列；
2 ．行列式的性质与计算；
3 ．克莱姆法则；
4 ．向量组的线性相关性、极大无关组；
5 ．向量组的秩、矩阵的秩；
6 ．线性方程组及其解的结构；
7 ．矩阵的运算与初等变换，初等矩阵；
8 ．二次型及其标准型；
9 ．正定二次型；
10 ．多项式理论；
11 ．线性空间的基与坐标；
12 ．线性子空间的交与和；
13 ．线性变换；
14 ．特征值与特征向量；
15 ．矩阵相似与对角化、若当标准形；
16 ．标准正交基与正交变换；
17 ．实对称矩阵的正交相似对角化。
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