2025考研大纲：江汉大学2025年考研自命题科目 812数学基础 考试大纲

科目名称

数学基础

科目代码

812

一、考察性质

《数学基础》是教育专业学位类别学科教学（数学）专业领域硕士

研究生入学考

试专业课考试科目之一，考试对象是具备学士学位和符合我校研究生 中

规定

的相关条件的人员。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读教育硕

士的

基本素质、一般能力和培养潜能，选拔具有较强分析能力和数学教育专业素养的

，能

够创造性地从事数学教育实际工作的拔尖人才。

二、考察目标

《数学基础》考试范围为数学分析、线性代数两门数学学科基础课

程，数学分析

科目考试内容包括极限与连续、微分学、积分学和级数，线性代数科目考

试内容包括

行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值和特征

向量、二次

型，要求考生系统理解和掌握相关学科的基本知识、基础理论、基本方法和基本计算，

能够运用相关理论和方法分析、解决数学问题。

本考试旨在三个层次上测试考生对数学基础理论知识掌握的程

度和应用相关知

识解决数学问题的运用能力。三个层次的基本要求分别为：

逻辑推理、分析判断能力：根据试题，要求考生利用数学相关学科的基本知识、

基础理论、基本概念，分析判断，逻辑推理数学问题；

运算能力：运用数学相关学科的基本理论和方法，计算数学问题；

综合运用、证明问题能力：通过对所学数学相关学科的基本

理论和方法的综合运

用，能够灵活运用基本定理和基本方法证明问题，解决数学有关的理论问题

和现实问

题。

三、考试形式与试卷结构

1.

考试时间：考试时间为

180

分钟，

3

小时。

2.

试卷满分：

150

分。

3.

考试形式：闭卷、笔试。

4

．试卷题型结构：

选择题

20

分（共

5

题，每小题

4

分）

填空题

20

分（共

5

题，每小题

4

分）

计算题

80

分（共

8

题，每题

10

分）

证明题

30

分（共

3

题，每题

10

分）

5

．试卷内容结构：

数学分析

约

75

分（

50%

）

线性代数

约

75

分（

50%

）

各部分内容所占分值为：

极限与连续

一元微积分

多元微积分

无穷级数

行列式

矩阵

向量组的线性相关性

线性方程组

矩阵的特征值和特征向量

二次型

约

20

分

约

25

分

约

20

分

约

10

分

约

10

分

约

15

分

约

10

分

约

20

分

约

10

分

约

10

分

四、考察内容

（一）数学分析

1

．极限与连续

（

1

）数列极限的计算、收敛数列的基本性质。

1.

一元函数极限的定义、

函数极限的基本性质，

重要

极限一、重要极限二

lim

sin

x

=

1,

lim(1

+

1

)

x

=

e

x

→

0

x

x

→∞

x

及其应用，计算一元函数极限的各种方法。

（

2

）函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号

性

），

有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小

值定理、介值定理、一致连

续性）。

3

．一元函数微分学

（

1

）导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其

几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。

（

2

）微分学基本定理：

Fermat

定理，

Rolle

定理，

Lagrange

定理。

（

3

）一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数

及其应用、曲线

4

．多元函数微分学

（

1

）偏导数、全微分及其几何意义，可微与偏导存在、连续之间的关系，复合

函数的偏导数与全微分。

（

2

）隐函数（组）求导方法。

（

3

）极值问题，条件极值与

Lagrange

乘数法。

5

．一元函数积分学

（

1

）原函数与不定积分、不定积分的基本计算方法（直接积分法、换元法、分

部积分法）。

（

2

）定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一

中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、

N-L

公式及定积分计算。

（

3

）微元法、几何应用（平面图形面积、

已知截

面面积函数的体积、曲线弧长

与弧微分、旋转体体积）。

6

．多元函数积分学

（

1

）二重积分及其几何意义、二重积分的计算。

（

2

）重积分的应用（体积）。

（

3

）第一型曲线积分、曲面积分的概念、基本性质、计算。

7

．无穷级数

（

1

）数项级数

级数及其敛散性，级数的和，

Cauchy

准则，收敛的必要条件，收敛级数

基本性

质；正项级数收敛的充分必要条件，比较原则、比式判别法、根式判别法以

及它们的

极限形式；交错级数的

Leibniz

判别法。

（

2

）幂级数

幂级数概念、

Abel

定理、收敛半径与区间，幂级数

的一致收敛性，幂级数的逐

项可积性、可微性及其应用，函数的幂级数展开、

Maclaurin

级数。

（二）线性代数

1

．行列式

行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理。

2

．矩阵

矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；方阵的幂，方阵乘积

的行列式；矩

阵的转置；伴随矩阵；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；初

等变换、

初等矩阵；矩阵的秩；的凹凸性、拐点、渐近线、洛

必达（

L'Hospital

）法则。

矩阵的等价；分块矩阵及其运算。

3

．向量组的线性相关性

向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组的线性相关与线性无关；

向量

组的极大线性无关组；等价向量组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；

向量空间及其相关概念；

维向量空间的基变换和坐标变换；过渡矩阵；向量的内积；

线性无关向量组的正交规范化方法；规范正交基、正交矩阵及其性质。

4

．线性方程组

线性方程组的克拉默（

Cramer

）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；

非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质

和解的结构；齐次线性

方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解。

5

．矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似变换、相似矩阵的概

念及性质；矩

阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值

、特征向量及

其相似对角矩阵。

6

．二次型

二次型及其矩阵表示；合同变换与合同矩阵；二

次型的秩、惯性定理；二次型的

标准形和规范形；用正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及

其矩阵的正定性。

五、参考书目

1

．《数学分析》（第五版

），

华东师大数学教研室，高等教育出版社。

2

．《线性代数》（第七版

），

同济大学，高等教育出版社。

六、考试工具

（

如需带计算器、绘图工具等特殊要求的，需作出说明，没有请填写

“

无

”

）

无