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上海科技大学数学科学研究所硕士研究生入学考试 《线性代数》考试大纲
一、考试科目
816 线性代数
二、考试形式与试卷结构
考试形式: 闭卷，笔试，不得使用计算器。 试卷结构: 满分 150 分，时间 180 分钟。
试题由计算题和证明题构成。
三、考试范围及要点
1. 线性方程组和矩阵，初等矩阵及逆矩阵
2. 矩阵行列式及计算
3. 欧式空间，线性空间，线性相关性，基和维数，矩阵的秩
4. 线性空间的公理，子空间，商空间与乘积空间
5. 线性变换，第一同构定理及维数定理，对偶空间，对偶映射
6. 特征值和特征向量，对角化
7. 不变子空间，商映射
8. 若当标准型，根子空间分解，特征多项式与极小多项式，循环子空间与 Cayley-Hamilton 定理，Jordan 标准型几何理论
9. 内积空间，Gram-Schmdit 正交化，最优逼近和最小二乘法，正交矩阵，正 交对角化
10.线性算子，正规算子，谱分解，正定算子与等距变换 11.双线性型与二次型
12.反对称多重线性函数，行列式的几何意义
13.张量与外代数
四、参考书目
1. Elementary Linear Algebra, 10th edition, Howard Anton, Wiley, 2014- 03, ISBN: 978-0470458211
2. 高等代数上册，丘维声，北京大学出版社，2010-06，ISBN: 9787301308042
3. Linear Algebra Done Right (Third Edition), Sheldon Axler, Springer, 2015, ISBN: 978-3-319-11079-0
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