华东交通大学2025年考研大纲：理学院-821数学分析

（

一）基本内容

第一章

实数集与函数

1

实数集及其性质

2

确界定义与确界原理

3

函数概念

4

有某些特性的函数。

第二章

数列极限

1

数列极限概念

2

收敛数列的性质

3

数列极限存在的条件。

第三章

函数极限

1

函数极限概念

2

函数极限的性质

3

函数极限存在

的条件

4

两个重要极限

5

无穷小量与无穷

大量,阶的比较。

第四章

函数的连续性

1

连续性概念

2

连续函数的性质

3

初等函数的连续性。

第五章

导数与微分

1

导数的概念

2

求导法则

3

微分

4

高阶导数与高阶微分

5

参量方程所确定的函数的导数。

第六章

微分学基本定理与不定式的极限

1

中值定理

2

不定式极限

3

泰勒公式。

第七章

运用导数研究函数性质

1

函数的单调性与极值

2

函数的凸性与拐点

6

函数图象的讨论

第八章

极限与连续性(续)。

1

实数集完备性的基本定理

2

闭区间上连续函数性

质的证明。

第九章

不定积分

1

不定积分概念与基本积分公式

2

换元积分法与分部积分法

3

有理函数和可化为有理函数的积

分。

第十章

定积分

1

定积分的概念

2

可积条件

3

定积分的性质

4

微积分学基本定理

6

非正常积分。

第十一章

定积分的应用

1

平面图形的面积

2

由截面面积求体积

3

曲线的弧长与曲率

4

旋转曲面的面积

第十二章

数项级数

1

级数的收敛性

2

正项级数

3

一般项级数。

第十三章

函数列与函数项级数

1

一致收敛性

2

一致收敛的函数列与函数项级数的性质。

第十四章

幂级数

1

幂函数的收敛性

2

函数的幂级数展开。

第十六章

多元函数的极限与连续

1

平面点集与多元函数

2

二元函数的极限

3

二元函数的连续性

第十七章

多元函数的微分学

1

可微性

2

复合函数微分法

3

方向导数与梯

度

4

泰勒公式与极值问题

第十八章

隐函数定理及其应用

1

隐函数

3

几何应用

4

条件极值。

第二十章

重积分

1

二重积分概念

2

二重积分的计算

3

三重积分

4

重积分的应用。

第二十一章

含参量积分

1

含参量正常积分

2

含参量反常积分

第二十二章

曲线积分与曲面积分

1

第一型曲线积分与第一型曲面积分

2

第二型曲线积分

3.

格林公式，曲线积分与路线的无关性

4

第二型曲面积分

5

高斯公式与斯托克斯公式。

（

二）满分分值

试卷满分为

150

分。

（

三）参考书目

《数学分析》（第五版

），

华东师范大学数学科学学院编，高等教育出版社，2019.

科目说明：不可携带计算器。