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大连理工大学 2025 年硕士研究生入学考试大纲
科目代码：804 科目名称：高等代数
一、多项式
主要内容：数域、一元多项式运算及性质；整除相关知识、最大公因式和最 小公倍式相关内容；不可约多项式，多项式的重因式和根，多项式的因式分解等 相关内容；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式； 多元多项式及对称多项式等等.
二、线性方程组
主要内容：n 维向量空间；向量组的线性相关性；用初等变换解线性方程组； 线性方程组解的判断；齐次线性方程组的基础解系及通解的求法；非齐次线性方 程组解的结构及通解的求法等等.
三、行列式
主要内容：排列；行列式的概念和性质；行列式的计算；克拉默法则；拉普 拉斯定理等等.
四、矩阵
主要内容：矩阵的概念及运算，逆矩阵，矩阵的秩；矩阵的初等变换及初等 矩阵；分块矩阵及分块矩阵的初等变换等等.
五、二次型
主要内容：二次型的定义及矩阵表示；矩阵的合同；二次型的化简；惯性定 理；正定二次型，负定二次型；正定矩阵.
六、线性空间
主要内容：线性空间的定义与性质；线性空间的同构；线性空间的基与维数， 基变换与坐标变换；子空间的定义和性质，子空间的和、交与直和；不变子空间； 向量组线性相关性，向量组的秩及极大线性无关组等等.
七、线性映射
主要内容：线性映射的概念、运算、矩阵表示、像与核；特征值与特征向量 及矩阵的对角化；最小多项式等等.
八、λ-矩阵
主要内容：λ-矩阵定义；λ-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子、行列 式因子及初等因子；若当标准形、有理标准形；矩阵相似的条件等等.
九、欧几里得空间
主要内容：内积、欧氏空间、单位向量、向量长度、向量夹角、向量正交、 度量矩阵等概念和相关性质；欧氏空间的标准正交基的相关结果和求法，欧氏空
间的同构；正交子空间与正交补；实对称矩阵的特征值及特征向量的性质，实对 称矩阵的标准形等相关内容；正交变换、对称变换及性质；最小二乘法.酉空间 的定义和性质等等.
十、双线性函数
主要内容：线性函数，双线性函数的概念及性质.对偶空间相关的概念和性 质，对偶基的定义；双线性函数非退化的判别，度量阵的定义及性质等内容；对 称及反对称双线性函数的概念及性质；辛空间等等.
参考资料：
【1】《高等代数学》，编者：谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2022 年第 4 版 【2】《高等代数》，编者：丁南庆，刘公祥，纪庆忠，郭学军，科学出版社，2021 年第 1 版
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