真题对于正在备考的研友来说是很重要的学习资料，长沙理工大学公布了2021年年的考研真题，准备报考长沙理工大学的学子们可要赶快收藏哦，以下是小编收集的“长沙理工大学2020年考研《614 高等代数》初试真题及答案”的相关内容，定会对大家有所帮助！点击附件可下载答案和真题原文。
2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题（ B 卷)
科目代码： 614 科目名称： 高等代数
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共10小题，每小题 5分，共50分)
1、下列矩阵不是正交矩阵的是（ ）
A. B. C. D.
2、设阶矩阵与等价，则必有（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
3、设为3阶实对称矩阵，且,若的秩为2，则相似于（ ）
A. B. C. D.
4、设方阵的秩不为0，为单位矩阵，若，则（ ）
A. 不可逆，不可逆 B. 不可逆，可逆
C. 可逆，可逆 D. 可逆，不可逆
5、设矩阵，，则与（ ）
A. 合同且相似 B. 合同，但不相似
C. 不合同，但相似 D. 既不合同，也不相似
6、设三阶矩阵满足伴随矩阵等于转置矩阵. 若第一行的三元素为相等的正数，则它们都是（ ）
A. 3 B. C. D.
7、设为矩阵,, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为 （ ）
A. B.
C. D.
8、下列命题中正确的是（ ）.
A. 任意个维向量线性相关 B. 任意个维向量线性无关
C.任意个维向量线性相关 D. 任意个维向量线性无关
9、 设是阶方阵，，则（ ）
A. B. C. D.
10、下列集合能构成向量空间的是（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题(共 6小题，每小题 5分，共30分)
1、阶行列式
2、设，为3阶矩阵，且，，，则 .
3、设是阶非零矩阵，为的代数余子式，若，则 .
4、设是阶方阵，，为3阶方阵，，,则 .
5、设方阵满足，则 .
6、设二次型的负惯性指数为1，则满足 .
三、解答题( 70分)
1、（12分）设3阶矩阵的特征值为，，，对应的特征向量分别为
,且有，求的值.
2、（12分）若向量组（1），（2）都是某向量空间的基，
且
（Ⅰ）求基（2）到基（1）的过渡矩阵；（Ⅱ）求在基（2）与基（1）下坐标相反的全体向量.
3、（12分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，
（Ⅰ）证明线性无关；（Ⅱ）令，求.
4、（12分）已知矩阵，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）设3阶矩阵满足，记将分别表示为的线性组合.
5、（12分）设向量组内的一个基，,，.
（I）证明向量组为的一个基;
（II）当为何值时，存在非0向量在基与基下的坐标相同，并求.
6、（10分）设5阶方阵的列向量组为，阶方阵的列向量组为，试问当时，齐次线性方程组是否有非零解，并证明你的结论.
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