众所周知，考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。今天，小编为大家整理了“2022考研大纲：湖南理工学院2022年考研自命题科目 J213-近世代数考试大纲（加试科目） 考试大纲”的相关内容，祝考研成功！
2022年硕士研究生入学考试跨专业考生加试科目考试大纲
考试科目代码：[J213]
考试科目名称：近世代数
一、考核目标
（一）考查考生理解近世代数的基本概念和基本方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法。
（二）考查考生抽象思维能力、逻辑推理能力，掌握现代数学的思维方法，解决现实世界中的实际问题。
二、试卷结构
（一）考试时间：120分钟，满分：100分
（二）题型结构：解答题（包括证明题）5小题，每小题20分，共100分
三、 答题方式
答题方式为闭卷 笔试
四、考试内容与考试要求1．基本概念考试内容单(满)射的概念与刻画，代数运算的概念与算律，等价关系与集合分类的概念与相互关系.考试要求（1）理解单(满)射的概念，掌握单(满)射的刻画．（2）理解代数运算的概念，了解代数运算的算律.（3）理解等价关系与集合分类的概念，了解它们的相互关系．2. 群考试内容半群，群，元素的阶，循环群，变换群，置换群，子群，子群的陪集，正规子群，商群，同态基本定理与同构定理．考试要求（1）理解半群，群的概念．掌握群的刻画．（2）理解元素阶的概念．掌握元素阶的性质与刻画．（3）理解循环群的概念．掌握循环群的性质与结构．（4）了解变换与变换群的概念．理解置换与置换群的概念．掌握置换的表示方法．会计算置换的乘法．理解 Cayley 定理．（5）理解子群的概念．掌握子群的性质与刻画．（6）理解子群的左（右）陪集的概念，性质与刻画．了解群的左（右）陪集分解．掌握 Lagrange 定理．（7） 理解正规子群的概念．掌握正规子群的刻画．理解正规子群与商群的关系．（8）掌握同态基本定理．理解同构定理．3. 环与域考试内容环的概念，子环，理想与商环，同态基本定理，同构定理，素理想与极大理想，商域，多项式环.
考试要求
理解环的概念. 了解整环，除环，域，特征等概念.
理解子环的概念. 了解子环的性质与刻画.
理解理想与商环的概念. 掌握环的同态基本定理. 了解环的同构定理.
理解素理想与极大理想的概念. 理解素理想与极大理想的刻画.
理解商域的概念. 了解商域的性质.
理解交换环上多项式环的概念与性质.
整环里的因子分解
考试内容
不可约元，素元，最大公因子，唯一分解环，主理想环、欧氏环.
考试要求
理解整环上不可约元，素元，最大公因子的概念，了解不可约元与素元的关系.
理解唯一分解环的概念. 了解唯一分解环的性质与刻画.
理解主理想环的概念. 了解主理想环的性质. 了解唯一分解环与主理想环的关系.
理解欧氏环的概念. 了解欧氏环的性质. 了解主理想环与欧氏环的关系.
主要参考书目
张禾瑞遍，近世代数基础，高等教育出版社，1997年修订本.
朱平天，李伯葓，邹园编，近世代数（第二版），科学出版社，2009.
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