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重庆师范大学 2025 年硕士研究生招生考试初试自命题考试大纲
考试科目代码及名称 627 高等数学
考试方式 闭卷
题型结构 选择题、填空题、解答题
考试总时长及总分 180 分钟； 150 分 。
1、 函数与极限
（ 1）掌握数列极限、函数极限的定义与性质，并能利用定义与性质证明
或计算一般极限方面的命题；
（ 2）掌握函数连续与间断点、一致连续的定义与性质，并能利用定义与
性质证明或计算一般极限方面的命题；
（ 3）掌握实数基本定理、闭区间上函数连续的性质及其应用。
2、 导数与微分
（ 1） 掌握 函数各阶导数的定义与性质 ；
（ 2） 掌握函数可导性与连续性的关系、导数的几何意义，能够熟练地求
反函数、复合函数及隐函数的求导；
（ 3） 掌握微分的定义及几何意义，能熟练地计算函数的微分；
（ 4） 掌握微分的中值定理及其应用：洛必达法则、泰勒公式、函数的单
调性与曲线的凹凸性、函数的最值问题。
3. 不定积分
理解原函数与不定积分的概念与性质，能熟练利用换元法、分部积分法、
积分表等方法计算不定积分，能正确计算有理函数的积分。
4. 定积分
（ 1） 掌握定积分的概念与性质，能够熟练运用换元法、分部积分法等方
法正确计算定积分；
（ 2） 会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量，如平面图形的面
积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等 。
5. 微分方程
（ 1） 熟练掌握一阶微分方程的求解方法及解的存在唯一定理；
（ 2） 掌握求解线性微分方程及方程组的一般理论。
6. 行列式
掌握行列式的定义及基本性质，能熟练计算高阶行列式的值。
7. 矩阵及其运算
（ 1） 掌握矩阵的定义、性质、运算法则及相似变换等，能熟练地求解矩
阵的逆矩阵、特征值及对角化等；
（ 2） 掌握矩阵的初等变换及性质，理解矩阵的秩的定义，能够利用矩阵
的初等变换求解线性方程组的解。
参考书目
1《高等数学》（第六版），同济大学数学系编，高
等教育出版社。
2《工程数学 线性代数》（第六版）同济大学数学
系编，高等教育出版社。
其他说明
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