成都信息工程大学2025年考研自命题科目考试大纲：811数学分析

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2025年硕士研究生入学考试自命题科目

考试大纲

一、科目的总体要求

熟练掌握极限、连续、微分及各类积分的概念，性质和计算方法。熟悉函数一致连续、函数列与函数项级数一致收敛的概念，掌握级数和广义积分的敛散性的判别法。会灵活应用这些方法求解一些具体问题。

二、考核内容与考核要求

1、求数列或函数的极限

应用极限的定义或性质

应用洛必达法则或泰勒展开式

应用定积分的定义或级数的性质

利用等价无穷小替换

2、利用导数讨论函数的性质

3、利用介值定理，微分中值定理与积分中值定理等证明恒等式或不等式

4、计算由方程组确定的多元函数或多元函数的复合函数的一阶、二阶偏导数

5、计算不定积分，定积分，重积分及各类线面积分

1）应用定义和计算公式

2）应用格林公式，高斯公式及斯托克斯公式等

6、判断各种级数，广义积分的收敛性

7、函数项级数的一致收敛性及和函数的分析性质，求函数的幂级数的展开式或幂级数的和函数

8、将一些函数展开成傅里叶级数

9、求含参变量积分和广义积分

三、题型结构

计算题约80-100分

证明题约50-70分

四、参考书目

1、《数学分析》（上、下册，第五版） 华东师范大学数学科学学院编 高等教育出版社

2、《高等数学》（上、下册） 同济大学应用数学系主编 第七版 高等教育出版社

五、其它要求

1、考试形式为闭卷、笔试，考生无需携带计算器参加考试。

2、本科目考试时间为3小时，具体考试时间以《准考证》为准。

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