华东交通大学2025年考研大纲：理学院-706高等代数

（

一）基本内容

1、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有

抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合

运用所学的知识分析和解决问题的能

力。

2、基本内容

a.多项式：数域，一元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、

因式分解定理

、重因

式、多项式函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数

多项式。

b.行列式：排列，n

阶行列式的定义，n

阶行列式的性质及计算，行列式展开（

按一行（

一列）展

开，拉普拉斯定理

），

克莱姆法则。

c.矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变

换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

d.线性方程组：n

维向量空间，n

维向量的线性相关性，向量组的极

大线性无关组，向量组的秩和

线性方程组的解法、有解的判别定理、解的结构。

e.二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

f.线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性

子空间，子空间的交与和，直和，线性空间

的同构。

g.线性变换：线性变换的定义及其运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性

变换的值域与核、不变子空间。

h.

λ-矩阵：

λ-矩阵的概念，

λ-矩阵在初等变换下的标准型，行列

式因子，不变因子，及初等因

子，矩阵相似的条件，矩阵的若尔当标准型及理论推

导。

i.欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，

子空间及其正交系，正交补，实对称矩阵的

标准形。

（

二）满分分值

试卷满分为

150

分。

（

三）参考书目

《高等代数》（第五版

），

王萼芳、石生明编著，高等教

育出版社，2019.

科目说明：不可携带计算器。