考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“2026考研大纲：北京工商大学2026年考研自命题科目 833高等代数 考试大纲”的相关内容，请持续关注！
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硕士研究生招生考试大纲
考试科目 -高等代数
一、 考试总体要求
高等代数科目主要考查以下相关内容：多项式、行列式、矩
阵、线性方程组、向量组、线性空间、线性变换、二次型、欧氏
空间等。要求考生理解主要概念、性质和定理， 掌握 高等代数 的
基本思想和方法 ， 有较好的运算能力和逻辑思维能力。
二、考试具体内容
（一） 多项式理论
理解一元多项式等概念和多项式的因式分解定理，掌握多项
式的加、减、乘、除运算，掌握最大公因式、重因式的计算，有
理系数多项式的性质等内容。
（二）行列式
理解行列式的定义等概念和性质，掌握行列式的计算方法；
熟悉代数余子式、行列式展开、克来姆法则、范得蒙行列式等内
容。
（三）向量、线性方程组
理解向量的定义等概念和性质，并熟悉相关计算和证明，包
括：线性相关，线性无关，极大无关组，向量组的秩，高斯消元
法解方程组，矩阵的秩，线性方程组有解的判定，线性方程组解
集的结构等内容。
（四）矩阵
掌握矩阵的各种运算和相关证明方法，包括：矩阵乘积、转
置、迹，分块矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵等内容。
（五）二次型
理解二次型的定义和矩阵表示，理解矩阵合同等概念， 掌握
二次型的标准型、二次型的规范型计算、惯性定理、正定二次型
的判定和性质等。
（六）线性空间
理解线性空间的定义和性质，理解维数、线性子空间、线性
空间的同构等概念；掌握基与坐标，基变换与坐标变换，子空间
的交与和及维数公式，子空间的直和等内容。
（七）线性变换
理解线性变换的定义等并能进行相关运算和证明，包括：线
性变换的矩阵，线性变换的线性空间与线性空间的同构，矩阵的
相似，特征值与特征向量，矩阵对角化，线性变换的值域与核，
不变子空间等内容。
（八） λ -矩阵
理解 λ -矩阵等概念和性质，掌握初等因子、不变因子、矩
阵若当标准形的计算等内容。
（九）欧几里得空间
理解欧几里得空间的定义和基本性质等，掌握柯西不等式，
施密特正交化过程，正交变换与正交矩阵，子空间与正交补空间，
对称变换与对称矩阵，对称矩阵的对角化等内容。
参考书目：
高等代数（第五版），王萼芳、石生明，高等教育出版社， 2019
年版。
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