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《数学基础》
一、 课程的性质
《数学基础》本质上就是《高等数学》上册的全部内容，是系统科学专业最
重要的数学基础课之一。通过高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的学习，
可使学生初步掌握分析和构建系统模型的基本思想和方法。
二、 考试的总体要求
要求考生系统地理解高等数学的基本概念、基本理论，掌握《 高等数学》的
基本理论和基本方法，对所列考试内容的知识 点熟练掌握并灵活运用。
三、考试内容
高等数学
1、 函数、极限、连续： 函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期
性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及
其图形初等函数函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质、
函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量
的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则：单调
有界准则和夹逼准则、两个重要极限；函数连续的概念、函数间断点的类
型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
2、 一元函数微分学： 导数和微分的概念、导数的几何意义和 物理意义、函数
的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四
则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程
所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定
理洛必达 (L'Hospital) 法则、函数单调性的判别、函数的极值、函 数图形的凹
凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、
曲率的概念、曲率圆与曲率半径。
3、 一元函数积分学： 原函数和不定积分的概念、不定积分的基本 性质、基本
积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数
及其导数、牛顿 -莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式、不定积分和定 积分的换元
积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积
分、反常 (广义 )积分、定积分的应用。
4、 常微分方程： 常微分方程的基本概念、变 量可分离的微分、齐次微分方程、
一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解
的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次
线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单
应用。
四、 建议参考书 :
《高等数学（上册）》，同济大学数学科学学院 编（第八版 ）， 高等教育出版社，
2023 年。
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