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陕西科技大学硕士研究生招生考试
961 离散数学 考试大纲
考核要点：
1 ．数理逻辑（包括命题逻辑和一阶逻辑）
（1）命题与联结词、命题公式与翻译；
（2）真值表、等价公式、公式的类型；
（3）主析取范式、主合取范式的计算；
（4）联结词的完备集、对偶式与蕴含式；
（5）命题逻辑的推理理论；
（6）一阶逻辑的基本概念、命题符号化；
（7）一阶逻辑公式的解释；
（8）一阶逻辑的等价式与蕴含式；
（9）一阶逻辑前束范式；
（10）一阶逻辑的推理理论。
2 ．集合论（包括集合、二元关系和函数）
（1）集合的基本概念、表示方法、集合元素间的关系、幂集合；
（2）集合的运算、集合恒等式、集合的覆盖与划分；
（3）笛卡儿积、关系的定义、关系矩阵和关系图；
（4）关系的运算、复合关系、逆关系；
（5）关系的性质；
（6）关系的闭包运算；
（7）等价关系、偏序关系的定义、性质及其应用；
（8）函数的定义、复合函数、反函数、单射、满射和双射函数；
（9）集合基数的定义、有限集和无限集的基数、集合基数的比较。
3 ．代数系统
（1）代数系统的定义；
（2）运算的性质（结合律、交换律、分配律、幂等律、吸收律）；
（3）代数系统中单位元、零元和逆元等特殊元素的定义及计算；
（4）广群和半群、独异点、群、阿贝尔群的定义及性质；
（5）子群的概念及判定、陪集和拉格朗日定理、正规子群、循环群、置换群 的相关知识；
（6）环、域的定义及性质。
4 ．图论
（1）图、路等基本概念及性质，握手定理的应用；
（2）无向连通图、有向连通图（强连通图、单向连通图、弱连通图、强分图、
单向分图和弱分图）的基本概念及性质；
（3）图的矩阵表示，包括邻接矩阵、无向图连通矩阵、有向图可达矩阵、无 向图和有向图的关联矩阵定义、性质及应用；
（4）特殊图，包括欧拉图、哈密尔顿图、无向树、生成树、根树、二叉树、 二部图、平面图的定义、性质及应用。
参考书目：屈婉玲，耿素云，张立昂.《离散数学》（第 2 版），高等教育出版社， 2015.
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