2026考研大纲：东北林业大学2026年考研 015理学院 751数学分析 考试大纲

考试内容范围:

一、实数理论

1.

实数系的基本定理。

2.

利用实数系的基本定理证明闭区间上连续函数的性质。

二、极限与连续

1.

数列极限的概念，收敛数列的性质，数列极限存在的

条件。

2.

函数极限的概念，函数极限的性质，函数极限存在的条件。

3.

函数极限与数列极限之间的关系。

4.

无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。

5.

函数连续的概念及性质、间断点及其分类，一致连续的概念。

6.

闭区间上连续函数的性质。

三、微分学

1

．导数、偏导数的概念与计算。

2

．高阶导数与高阶偏导数的计算。

3

．一元及多元函数微分的概念及计算、可微

性的判断。

4

．罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值

定理、洛必达法则、泰勒公式。

5

．一元函数导数的应用：函数的单调性与极值、凸性与拐点。

6

．偏导数的应用：空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，无条件极值与条件极值。

7

．函数的分析性质及其相互之间的关系。

四、积分学

1

．不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数积分法、简单无理函

数及三角函数积分法。

2

．定积分的概念，函数

Riemann

可积的充分必要

条件。

3

．微积分基本定理，定积分的换元积分法及分部

积分法。

4

．利用定积分求平面图形面积、平面曲线弧长、几何体体积。

5

．反常积分的概念、计算、收敛性判别法。

6

．含参变量常义积分的性质。

7

．含参变量反常积分一致收敛的概念、判别法及分析性质。

8

．

Gamma

函数与

Beta

函数的性质。

9

．二重积分、三重积分、曲线积分、

曲面积分的计算。

10.

格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

五、级数

1.

数项级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质。

2.

正项级数收敛性的判别法。

3.

任意项级数绝对收敛及条件收敛的判别方法。

4.

函数项级数一致收敛的概念、性质、判别法。

5.

幂级数的收敛域，幂级数和函数的性质与计算，函数的幂级数展开。

参考书目：《数学分析》（第三版上下册

），

陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，

2019

年。

考试总分：150

分 考试时间：3

小时 考

试方式：笔试