2026考研大纲：北京信息科技大学2026年考研自命题科目 808高等代数 考试大纲

众所周知，考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。今天，小编为大家整理了“2026考研大纲：北京信息科技大学2026年考研自命题科目 808高等代数 考试大纲”的相关内容，祝您考研顺利！

北京信息科技大学

2026 年硕士研究生入学考试初试

自命题科目考试大纲

考试科目名称：高等代数

考试科目代码：808

一、考试基本要求及适用范围概述

基本要求：要求考生比较系统地熟悉高等代数的基本 概念、基本理论和计算方法。要求考生具有抽象思维能力、 逻辑推理能力、有较强的运算能力和综合运用所学的知识 分析问题和解决问题的能力。

适用范围：本考试大纲适用于数学一级学科硕士研究 生招生入学考试初试。

二、题型结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试题结构

主要试题类型包括：选择题、填空题、计算题、证明

题。

三、考试内容

（一）多项式

一元多项式运算法则；带余除法定理，最大公因式概 念及求法(辗转相除法)；不可约多项式概念和因式分解唯 一性定理；重因式及重根的判断，余数定理，零点(根)定 理；复/实系数多项式的因式分解定理；有理系数多项式、 整系数多项式和本原多项式的概念、性质及相互关系，整 系数多项式的有理根的求法，Eisenstein 判别法。

（二）行列式

排列及对换的概念，排列奇偶性的概念及判定；n 阶 行列式的定义、性质及计算方法；矩阵的定义和初等行、 列变换；代数余子式，行列式按一行（列）展开，范德蒙 德(Vandermonde)行列式；克拉默(Cramer)法则及应用。

（三）线性方程组

线性方程组的高斯(Gauss)消元法； 向量空间概念； 线性相关、线性无关的概念、性质与证明；矩阵的k 级子 式，矩阵秩的定义、性质及求法，求向量组的极大线性无 关组；判定方程组有解无解、求解线性方程组，线性方程 组解的结构理论。

（ 四）矩阵

矩阵的基本运算，矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆

的定义、性质及求法；初等矩阵，矩阵等价；矩阵分块的 概念和分块矩阵的运算，分块乘法的初等变换及应用。

（五）二次型

二次型的概念及矩阵表示，矩阵的合同关系；用非退 化线性变换化二次型为标准形，实、复二次型的规范型， 惯性定理与惯性指数；正（负）定、半正（负）定二次型 的概念、性质及判别方法，正（负）定矩阵的判定。

（六）线性空间

线性空间的定义与简单性质；维数、基与坐标的概念 和性质，基变换与坐标变换；线性子空间的概念和性质， 求子空间的交与和的基与维数；子空间的直和的定义及判 别准则；线性空间的同构， 同构映射的概念和性质。

（七）线性变换

线性变换的定义、运算及其简单性质；线性变换的矩 阵及其性质，过渡矩阵概念；矩阵的相似关系的定义及其 性质；特征多项式、特征值与特征向量的定义、性质及计 算；线性变换在某一组基下的矩阵为对角矩阵的条件，矩 阵相似于对角矩阵的条件及求解方法；求线性变换的值域 与核；不变子空间的概念及判断；若当（Jordan）标准形 的概念及应用；最小多项式的概念和性质。

（八） λ-矩阵

λ-矩阵的定义及其秩、逆和初等变换；求λ-矩阵的

标准形；行列式因子、不变因子和初等因子的定义、性质 及求法； λ-矩阵等价的充分必要条件，矩阵相似的充分 必要条件；复矩阵若当（Jordan）标准形的计算。

（九）欧几里得空间

欧几里得空间（含内积）的定义与基本性质；欧几里 得空间中基的度量矩阵，正交向量组、正交基、标准正交 基的定义、基本性质及相互关系；施密特正交化方法，求 标准正交基；欧几里得空间的同构概念；正交变换、对称 变换、正交矩阵的定义、性质及判定；子空间的正交关系； 求正交矩阵化实对称矩阵为对角形，用正交线性替换化二 次型为标准形。

四、参考书目

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