2023考研大纲：南华大学2023年考研科目 841高等代数 考试大纲

招生学院

招生专业代码

招生专业名称

考试科目代码及名称

数理学院

0

7

0

1

00

数学

841

高等代数

一、考试内容

1、

行列式

：数环和数域、

2

<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>

元

排列

、

<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>

阶

行列式

的定义、

行列式的性质

、

行列

式依

行（列）展开

拉普拉斯定理、

行列式

的

计算

、

克

莱

姆法则

。

?

2、

矩阵

：

矩阵的概念

及运算、

矩阵的

分块、初等变换与初等

矩阵

、可逆

矩阵

、

<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>

元向量及其相关性、

矩阵

的秩。

3、

线性方程组

：

消元法

、

线性方程组有解判

定、齐次线性方程组、一般线性方程组。

?

4、

多项式

：整数的一些整除性质、

一元多项式

的定义与运算、多项式的

整除

性、多项式的

最大公因式

、多项式的

分解

、

重因式

、

多项式函数

多项式的根、

复数与实数

域上的

多项式

、

有理数

域上的

多项式

、

多元多项式

、

对称多项式

、二元高次方程组。

?

5、

线性空间

：

映射

与代数运算、

线性空间的定义与

基本

性质

、基和

维数

、

坐标

、

子空间的

和

与

直

和

、

线性空间的同构

。

?

6、

线性变换

：

线性变换的定义

、

线性变换的运算

、

线性变换的矩阵

、

特征

根

与特征向量

、可

对角

化

矩阵

、

不变子空间

。

7、

欧氏空间

：欧氏空间的

基本概念

、正交基与

标准正交基

、正交变换与正交矩阵、子空间的

正交

、对称变换与对称矩阵。

8、

二次型

：

二次型

及其

矩阵表示

、

标准形

、复二次型与实二次型、

正定二次型

、主轴问题。

二、

考试形式与试卷结构

（一）试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构

行列式、

线性方程组

与

矩阵：

3

0

%；

线性空间

与线性变换：4

0

%；

二次型与

欧氏空间

：

2

0

%；

综合题

：

10

%

（四）试卷题型结构

计算题约20%

，

证明题约80%

。