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昆明理工大学硕士研究生入学考试《 线性代数与概率论 》考试大
纲
第一部分考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构
线性代数
1. 行列式 约占 10 % 。
2. 矩阵 约占 10 % 。
3. 向量 约占 10 % 。
4. 线性方程组 约占 10% 。
5. 相似矩阵及二次型 约占 20% 。
概率论
1. 概率论的基本概念， 约占 5% 。
2. 随机变量及其分布， 约占 10% 。
3. 多维随机变量及其分布， 约占 10% 。
4. 随机变量的数字特征， 约占 10% 。
5. 大数定律和中心极限定理 ， 约占 5% 。
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：
计算题
证明题
综合题
第二部分考察的知识及范围
线性代数
一、行列式
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质 。
2. 掌握 行列式的性质和行列式按行 (列 )展开定理 。
二、矩阵
1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩
阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质 。
2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方
阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 。
3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以 及矩阵可逆的充分必要
条件，理解伴随矩阵的概念 。
4. 理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概
念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方
法 。
5. 了解分块矩阵及其运算 。
三、向量
1. 理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 。
2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、
线性无关的有关性质及判别法 。
3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组
的极大线性无关组及秩 。
4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行 (列 )向量组的秩之 间
的关系 。
5. 了解 n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念 。
6. 了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵 。
7. 了 解 内 积 的 概 念 ， 掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特
(Schmidt) 方法 。
8. 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质 。
四、线性方程组
l. 会用克拉默法则 。
2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程
组有解的充分必要条件 。
3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐
次线性方程组的基础解系和通解的求法 。
4. 理解非齐次线性方程组解的 结构及通解的概念 。
5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 。
五、相似矩阵
1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值
和特征向量 。
2. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，
掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 。
3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 。
六、二次型
1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换
与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定
理 。
2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法 化二次型
为标准形 。
3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法 。
概率论
一 、 概率 论的基本概念
1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与
运算 。
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典
型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、 乘法公式、
全概率公式 ，以及贝叶斯 (Bayes) 公式 。
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理
解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法 。
二 、 随机变量及其分布
1．理解随机变量的概念 ， 理解分布函数 的概念及性质 ， 会计算与随
机变量相联系的事件的概率 。
2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0－ 1 分布、二项
分布、几何分布、 超几何分布 、泊松（ Poisson ）分布及其应用 。
3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分
布 。
4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态
分布、指数分布及其应用 。
5．会求随机变量函数的分布 。
三 、 多维随机变量及其分布
1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性
质 。 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理
解 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二
维随机变量相关事件的概率 。
2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独
立的条件 。
3．掌握二维均匀分布，了 解二维正态分布 的概率密度，理解其中参
数的概率意义 。
4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量
简单函数的分布 。
四 、 随机变量的数字特征
1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、
相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的
数字特征 。
2. 会求随机变量函数的数学期望 。
五 、 大 数定律和 中心极限定理
1．了解 切比雪夫不等式 。
2．了解切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律和辛钦大数定律 (独立同
分布随机变量序列的大数定律 )。
3．了解棣莫弗 -拉普拉斯定理 (二项分布以正态分布为极限分布 )和列
维 -林德伯格定理 (独立同分布随机变 量序列的中心极限定理 )。
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