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《数学分析与线性代数》考试大纲
Ⅰ.考查目标
数学分析与线性代数是生物信息学及相关专业的一门基础课程。该课程主要由数学分析和线性代数两部分组成，通过对数学分析的学习，使学生系统地获得函数、极限、连续、微积分等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，通过对线性代数的学习，使学生全面的理解和掌握线性相关、线性方程组、矩阵特征值和特征向量等方面的基础知识、基本理论和基本计算方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
Ⅱ.参考书
《医用高等数学》第2版 李霞，彭继世主编 北京大学医学出版社，2018年
《医用高等数学》第一版.李霞、贺东奇、姜伟主编.北京大学医学出版社.2013年12月
《医用高等数学》第一版.郭政、韩桂秋、王慕洁主编.黑龙江科学技术出版社.2000年8月
《线性代数及其应用》第三版.(美)莱(Lay，D.C.)著;刘深泉等译 机械工业出版社，2005年
《高等数学》第二版.李忠、周建莹主编.北京大学出版社.2014年5月
《数学分析》第四版.华东师范大学数学系主编.高等教育出版社.2012年5月
Ⅲ.考试形式和试卷结构
答卷方式：闭卷，笔试，所列题目全部为必答题
答题时间：180分钟
卷面满分：150分
考试题型：名词解释、选择题、填空题、问答题、计算题
Ⅳ.考查内容
(一)函数、极限与连续
【基本内容】
(一)实数：有理数与无理数、实数集合的基本性质、区间、绝对值不等式。
(二)函数：变量、函数的概念、性质、初等函数、分段函数、连续函数的局部性质及初等函数的连续性、几种具有某些特性的函数。
(三)数列极限：数列的定义、数列极限的定义、无穷小量、无穷大量，极限的四则运算、收剑数列的性质、极限存在准则、各种趋势函数极限的定义。
(四)函数极限的性质：性质的理解、函数极限的性质、自变量趋向有限值时函数的极限、自变量趋向无限值时函数的极限、单侧极限、函数极限的运算、连续函数、闭区间上连续函数的性质、最值定理、介值定理。
【基本要求】
1. 掌握实数的概念，区间和绝对值不等式，熟悉无理数和实数集合的基本性质。
2. 掌握函数的概念、表示方法和性质，熟悉函数的几何意义和几种具有某些特性的函数。
3. 掌握数列极限的定义，会用定义证明数列的极限，熟练利用收剑数列的性质及极限存在准则求数列的极限。各种趋势函数极限的定义，会用定义证明函数的极限。无穷小量、无穷大量及其阶的概念。
4. 掌握函数极限的性质：性质的理解、用函数极限的性质、两个重要极限求函数极限，利用极限存在准则判定函数极限存在或不存在;会利用直接法和辅助函数法求解极限。
(二)微积分的基本概念
【基本内容】
(一)导数：定义、几何意义、由定义求导数、可导性和连续性的关系。
(二)导数的运算：函数四则运算的求导法则、复合函数的求导法则、反函数的求导法则、初等函数的导数、隐函数的求导法则、对数求导法、高阶导数。
(三)微分：定义、几何意义、基本初等函数的微分公式与微分运算法则阶微分形式不变性、微分在近似计算中的应用。
(四)不定积分：原函数定义、不定积分定义、不定积分几何意义、不定积分的性质、不定积分的基本公式。
(五)定积分：定积分的定义、定积分的性质。
(六)微积分学基本定理：积分上限函数及其导数、牛顿-莱布尼兹公式
【基本要求】
1. 掌握导数的概念，理解导数的物理意义与几何意义，熟练使用定义分辨函数是否可导，并理解可导函数与连续函数的关系。
2. 掌握导数的运算规则，熟记函数四则运算求导法则与初等函数的导数，理解复合函数、对数求导法、隐函数等求导法则，熟练的使用导数的运算法则计算导函数，并会计算函数的高阶导数。
3. 掌握微分的定义、几何意义，了解高阶无穷小的定义，认识微分的实质，理解可导与可微的关联与区别。掌握微分的运算规则，熟练使用基本初等函数的微分公式与微分运算法则计算微分，并理解微分形式不变性，会使用微分解决近似计算中的问题。
4. 掌握原函数、不定积分的定义，熟记并会运用不定积分的性质和基本公式解决不定积分问题。
5. 掌握定积分的概念，了解函数可积的充分条件，理解定积分的几何意义，熟悉定积分的性质。
6. 掌握积分上限函数，通过积分上限函数的导数理解定积分与原函数之间的联系，熟悉并学会使用牛顿-莱布尼兹公式解决定积分问题。
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