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《分析与代数》
一、课程的性质
《数学分析》和《高等代数》是理工科对数学知识要求较高的主干课程，是
非常重要的基础理论课，对学生将来从事专业科学研究起着极重要的作用 .
二、 考试的总体要求
要求考生系统地理解数学分析的基本概念、基本理论，掌握《数学分析》和
《高等代数》的基本理论和基本方法 , 对所列考试内容的知识点要熟练掌握并灵
活运用，既要理解相关理论又要会应用。
三、考试内容
《数学分析》：
1、 实数集与函数，数列极限、函数极限及函数连续性；
2、 一元函数微积分（一元函数的导数、微分、不定积分、定积分、微分中
值定理）及其应用；
3、 多元函数的极限、微分（多元函数的极限、偏导数及可微性、隐函数定
理及其应用）；
4、 重积分（二重积分、三重积分）及应用；
5、 线面积分（第一、二型曲线、曲面积分）及应用；
6、 级数（数项级数及函数项级数）及其应用。
《高等代数》 :
1、 一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式；
2、 行列式：行列式的计算及性质， Laplace 展开定理 ;
3、 线性方程组理论： Cramer 法则， Gauss 消元法， n维向量的线性相关性，
矩阵的秩 ；
4、 线性 方程组有解的判别，线性方程组解的结构 ;
5、 矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，
广义逆矩阵 ;
6、 二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实
二次型的分类 ;
7、 线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子
空间及它们的交与和，线性空间的同构 ;
8、 线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特
征向量，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，
不变子空间， Jordan 标准形 ;
9、 欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的 对角化，
正交矩阵，正交变换。
四、建议参考书
数学分析：《数学分析》，华东师大数学系编（第 五 版） ， 2019 年
高等代数：《高等代数》 , 北京大学数学系，高等教育出版社， 20 13年 。
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