考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2022考研的学子们，小编为大家整理了“2024考研大纲：上海理工大学2024年考研自命题科目 601《数学分析》考试大纲”的相关内容，祝您考研成功！
专业课 《数学分析》 考研 大纲 和参考书目 参考教材： 《数学分析》(第四版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社 参考用书： 《数学分析》 (第三版)， 陈传璋等编（复旦大学数学系 ），高等教育出版社； 《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社； 《数学分析》，徐森林，薛春华编，清华大学出版社 课程的基本 内容 要求 1、了解实数的概念和性质。理解数集的概念及确界原理。熟练掌握 函数的概念、 熟练掌握具有某种特性 的函数 ： 有界 性 、单调 性 、奇偶 性 、 周期性，熟练掌握 复合函数、反函数与初等函数 的概念 。 2、理解 数列极限的概念， 熟练掌握收敛 数列 的性质， 数列极限 存在的条件。理解 函数极限的概念 ，熟练掌握 函数极限 的性质，理解 函数极限 存在的条件。掌握 函数极限与数列极限之间的关系 ， 函数极限的柯西准则。 掌握 无穷大 量 与无穷小 量的概念及相关性质 。 理解 函数连续 、一致连续 的概念， 熟练 掌握连续函数的性 质以及初等函数的连续性。 3、理解 导数的概念，熟练掌握求导 法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法。掌握 微分的概念 及相关计算 。 4、理解 Roll ， Lagrange ， Cauchy 中值定理 ，熟练掌握函数单调性的判定方法 。熟练掌握 求不定式极限的 法则 。 掌握Taylor公式 。理解函数极值与最值的概念， 掌握 函数极值的判别方法与最值的计算。理解函数 凸 性与拐点的概念并掌握其判定方法。会画典型初等函数的图像 。 5、理解 实数 集完备 性的 基本 定理。 6、理解 不定积分的概念，熟练掌握基本积分 公式。 掌握换元 积分和 分部积分法 。 掌握有理函数 及可化为 有理函数 的 简单无理函数与三角函数 有理式 等的不定积分 计算 。 7、理解 定积分的概念， 了解相关的物理与几何模型。熟练掌握牛顿——莱布尼茨公式。掌握 可积的必要条件 ， 可积的充要条件 。掌握 定积分的性质 及积分中值定理。熟练掌握微积分学基本定理和 定积分的计算。 了解泰勒公式的积分型余项。 8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计算平面图形的面积、特殊空间立体的体积、平面曲线的弧长、功、压力、引力等。 9、理解反常积分的概念，了解无穷积分和瑕积分的性质，掌握收敛性的判别方法。 10、熟练掌握 数项级数 收敛、 绝对收敛 与条件 收敛的概念 、 性质，熟练掌握正项级数收敛的判别法， 掌握一般项 级数收敛的判别法 ， 了解无穷乘积的概念及简单性质。 11、掌握 一致收敛的概念与和性质 ，熟练掌握函 数项级数一致收敛性 的 判别 方法 。 12、熟练掌握 幂级数与Taylor级数的概念 、 幂级数的收敛域与和函数的分析性质，熟练掌握常用基本初等函数的幂级数展开。
13、掌握 函数 展开为傅立叶级数的充分条件，能够熟练地将以2 或2l为周期的 函数展开 为傅立叶级数。 14、掌握 含参变量积分的概念 、 性质及判别法。 15、理解平面点集与多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。掌握二元函数极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。 16、理解可微性、全微分和偏导数的概念， 熟练 掌握多元函数可微的条件、几何意义及其应用。 熟练 掌握多元复合函数的求导法则及全微分的求法。掌握高阶偏导数的概念及求法，了解多元函数中值定理和泰勒公式。理解多元函数极值的概念； 掌握 多元函数极值的求法。 17、理解隐函数的概念，隐函数存在的条件。掌握隐函数定理和求导方法。了解隐函数组的概念及隐函数组定理。掌握几何应用。理解条件极值的概念， 掌握 Lagrange 乘数法。 18、理解两类曲线积分的概念， 熟练 掌握两类曲线积分的性质及计算方法。 19、掌握 重积分的概念 、 性质及计算(重点为二重与三重积分) ， 掌握 Green 公式 ， 曲线积分与路径无关的条件 。 20、掌握两类 曲面积分的概念 、 性质及计算 方法 ， 熟练 掌握 Gauss 公式 与 Stokes公式。 |
注：1、教材(华师大版)中带“*”及小字部分，是不考的内容；
2、欧拉积分不考。
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