2024考研大纲：哈尔滨工程大学2024年考研 024数学科学学院 复试科目 实变函数 考试大纲

考试内容范围:

一、集合与点数

1.要求考生掌握集合与子集合

2.要求考生掌握集合的运算

3.

要求考生掌握映射与基数

4

.

要求考生掌握R

n

中点与点之间的距离，点集的极限点

5

.

要求考生掌握R

n

中的基本点集

6

.

要求考生掌握点集间的距离

二、Lebesgue测度

1.要求考生掌握点集的Lebesgue外测度

2.要求考生掌握可测集与测度

3.

要求考生掌握可测集与Borel集的关系

4

.

要求考生掌握正测度集与矩体的关系

5

.

要求考生掌握不可测集

6

.

要求考生掌握连续变换与可测集

三、可测函数

1.要求考生掌握可测函数的定义及其性质

2.要求考生掌握可测函数列的收敛

3.

要求考生掌握可测函数与连续函数的关系

四、Lebesgue积分

1.要求考生掌握非负可测函数的积分

2.要求考生掌握一般可测函数的积分

3.

要求考生掌握可测函数与连续函数的关系

4

.

要求考生掌握Lebesgue积分与Riemann积分的关系

5

.

要求考生掌握重积分与累次积分的关系

五、微分与不定积分

1.要求考生掌握单调函数的可微性

2.要求考生掌握有界变差函数

3.

要求考生掌握不定积分的微分

4

.

要求考生掌握绝对连续函数与微积分基本定理

5

.

要求考生掌握分部积分公式与积分中值定理

6

.

要求考生掌握R

1

上的积分换元公式

六、

L

p

空间

1.要求考生L

p

空间的定义与不等式

2.要求考生掌握L

p

空间的结构

3.

要求考生掌握L

2

內积空间

4

.

要求考生掌握L

p

空间的范数公式

5

.

要求考生掌握卷积与内收敛

考试总分： 90分 考试时间：1.5小时 考试方式：笔试

考试题型： 计算题

证明题

参考书目（材料）

《实变函数论》（第三版），周民强，北京大学出版社