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广西科技大学硕士研究生招生考试初试科 目 考试大纲
818 量子力学
专业： 0702 物理学 学院：理学院、电子工程学院
一、考试要求
量子力学是描述微观和介观世界运动的基础理论，是近代物理学的两大支柱之一。 它不仅是探索物理前沿的核心理论工具，也在其他学科和近代诸多技术中得到广泛应用。 对考生的要求是熟悉量子理论的物理图像和数学语言，掌握基本概念和基本理论，能灵 活运用相应的理论综合分析和解决量子体系的相关问题。
二、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：180 分钟
（三）总分：150 分
（四）考试题型及分值
题型 | 选择题 | 综合计算题 |
分值 | 60分 | 90分 |
三、考试内容及所占分值
（一）绪论（约 25 分）
（1）经典物理学的困难：熟悉普朗克黑体辐射公式，并掌握能量的量子化特性、 驻波条件和玻尔兹曼分布定律。
（2）光的波粒二象性：掌握爱因斯坦光电效应方程及康普顿效应的概念和发现过 程。
（3）原子结构的波尔理论：理解玻尔理论的三个假设、原子结构的玻尔理论及巴 尔末公式。
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（4）微粒的波粒二象性：掌握德布罗意关系，德布罗意波长和自由粒子的平面波
函数。
（二）波函数与薛定谔方程（约40 分）
（1）波函数的统计解释：掌握量子力学的五大假定，波函数的概率诠释极其归一 化性质。
（2）态叠加原理：理解波函数的线性叠加原理，动量空间中的平面波函数。
（3）薛定谔方程：理解薛定谔方程的物理意义并熟悉其推导过程。
（4）粒子流密度和粒子数守恒定律：掌握概率流表达式，概率流密度矢量及粒子 数守恒方程。
（5）定态薛定谔方程：理解该方程的定态波函数意义，并掌握其概率密度、概率 流密度、力学量平均值及能量本征值的定态特征。
（6）一维无限深势阱：理解该模型的能量本征值和本征波函数，并掌握其推导过 程。
（7）线性谐振子：熟悉线性谐振子模型，本征波函数和能量本征值的表达式。
（8）势垒贯穿：理解透射系数和反射系数的物理图像，并掌握其推导过程。
（三）量子力学中的力学量（约 30 分）
（1）表示力学量的算符：掌握各种算符的定义及算符的运算规则。
（2）动量算符和角动量算符：掌握坐标算符、动量算符和角动量算符，并熟悉其 本征值和本征函数。
（3）厄米算符本征函数的正交性：掌握厄米算符的基本性质和相关定理。
（4）算符与力学量的关系：掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法。
（5）算符的对易关系 两力学量同时有确定条件 不确定关系：掌握对易子的定义、 坐标与动量的对易关系、角动量对易关系，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共 同本征函数，以及不确定关系和物理意义。
（6）力学量期望值随时间的变化 守恒定律：理解力学量平均值随时间变化的规律。
掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。
（四）态和力学量的表象（约 20 分）
（1）态的表象：掌握力学量在具体表象的矩阵表示和其物理意义。
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（2）算符的矩阵表示：掌握狄拉克符号，厄米矩阵的性质和算符在自身表象下的 对角矩阵。
（3）量子力学公式的矩阵表述：掌握量子力学的矩阵形式，以及求解本征值和本 征矢量的矩阵方法。
（4）幺正变换：理解幺正矩阵的定义，算符和态矢量的幺正变换，并掌握幺正变
换的意义和基本性质。
（五）微扰理论（约 10 分）
（1）非简并定态微扰理论：了解定态围绕的适用范围和条件，并掌握波函数的一 级修正和能级的一级、二级计算。
（2）变分法：掌握变分法的基本应用。
（六） 自旋（约 25 分）
（1）电子自旋：了解斯特恩—盖拉赫实验，电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比 率。
（2）电子的自旋算符和自旋波函数：掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的泡利 矩阵、 与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的 求解方法。
（3）塞曼效应：熟悉电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。
四、主要参考书目
1.周世勋，陈灏.《量子力学教程》（第 3 版）.高等教育出版社，2022.7.
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