众所周知，考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。今天，小编为大家整理了“广西科技大学2025年考研大纲：601数学分析”的相关内容，请持续关注！
601 数学分析
专业： 0701 数学 学院： 理学院
一、考试的总体要求
要求考生系统地理解、掌握数学分析的基本概念和基本理论，具备抽象思维、逻辑 推理、数学建模和计算能力，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题。考生答题务 必书写清晰，过程必须详细。
二、考试形式与试卷结构
（一）答卷方式：闭卷，笔试
（二）答题时间：180 分钟
（三）总分：150 分
（四）考试题型及分值
题型 | 填空题（选择题） | 计算题 | 证明题 | 综合题 |
分值 | 10 — 30
分 | 30 — 60
分 | 10 — 30
分 | 30 — 60
分 |
三、考试内容及所占分值
（一）变量与函数（不超过 20 分）
1.考核知识点
实数及其性质；绝对值与不等式；数集与确界原理；函数的概念；具有某些特性的 函数。
2.考核内容
（1）了解实数的主要性质，理解确界原理。
（2）理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性及有界性，理解复合 函数的概念，了解反函数的概念。
（3）掌握基本初等函数的性质及图形，初等函数的构成；会建立简单实际问题中
的函数关系式。
（二）数列极限及函数极限（不超过 30 分）
1.考核知识点
数列极限及函数极限的概念；收敛数列的性质及数列极限存在的条件；函数极限的 性质及函数极限存在的条件；两个重要极限；无穷小量与无穷大量。
2.考核内容
（1）理解极限的概念及性质。
（2）掌握极限四则运算法则，掌握极限存在条件。
（3）掌握两个重要极限及利用其求极限；理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的 概念，会用等价无穷小代换求极限。
（三）函数的连续性（不超过 30 分）
1.考核知识点
连续性的概念；连续函数的性质；初等函数的连续性。
2.考核内容
（1）掌握连续函数的定义。
（2）了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
（3）理解实数连续性定理（完备性定理：确界原理，单调有界定理，区间套定理， 有限覆盖定理，聚点定理，致密性定理、柯西收敛准则）。
（4）掌握连续函数的局部性质。
（5）掌握闭区间连续函数的整体性质。
（四）导数和微分（不超过 30 分）
1.考核知识点
导数的概念；求导法则；参变量函数的导数；高阶导数；微分。
2.考核内容
（1）理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
（2）熟练掌握基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则。
（3）了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法，掌握隐函 数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，掌握反函数的导数。
（4）理解微分的概念，理解微分与导数的关系，了解微分的几何意义，了解微分 的四则运算法则、高阶微分及微分在近似计算中的应用。
（五）微分中值定理及其应用（不超过 30 分）
1.考核知识点
拉格朗日定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极 值与最值；函数的凸性与拐点；函数图像的讨论。
2.考核内容
（1）掌握微分中值定理的内容及其应用。
（2）熟练掌握多种求极限方法。
（3）熟练掌握函数性质的判断。
（六）不定积分（不超过 20 分）
1.考核知识点
不定积分的概念与基本积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数和可化为有 理函数的不定积分。
2.考核内容
（1）掌握不定积分的定义和性质。
（2）熟练掌握不定积分的计算方法。
（七）定积分及其应用（不超过 20 分）
1.考核知识点
定积分的概念；牛顿—莱布尼茨公式；可积条件；定积分的性质；微积分学基本定 理；定积分的计算；平面图形的面积；由平行截面面积求体积；平面曲线的弧长与曲率； 旋转曲面面积；定积分在物理中的某些应用。
2.考核内容
（1）掌握定积分的定义和性质。
（2）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。
（3）熟练掌握定积分的基本公式及定积分的计算方法。
（4）熟练掌握定积分在几何及物理方面的应用。
（八）反常积分（不超过 20 分）
1.考核知识点
反常积分的概念；无穷积分的性质与敛散判别；瑕积分的性质与敛散判别。
2.考核内容
（1）掌握两类反常积分的定义及性质。
（2）熟练掌握反常积分敛散性的判别法。
（九）数项级数、函数列、函数项级数、幂级数及傅里叶级数（不超过 40 分）
1.考核知识点
级数的敛散性；正项级数；一般项级数；一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级 数的性质；幂级数；函数的幂级数展开；傅里叶级数。
2.考核内容
（1）掌握级数收敛与发散的概念。
（2）掌握收敛级数的性质及收敛的判断。
（3）理解一致收敛、一致收敛级数的性质，
（4）掌握幂级数的概念、幂级数的收敛半径及收敛区间的判定。
（5）掌握和函数的分析性质，函数的幂级数展开。
（十）多元函数的极限与连续（不超过 20 分）
1.考核知识点
平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性。
2.考核内容
（1）理解平面点集及多元函数的概念。
（2）掌握二元函数极限的定义及计算方法。
（3）理解二元函数连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质。
（十一）多元函数微分学（不超过 30 分）
1.考核知识点
可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题。
2.考核内容
（1）理解偏导数、全微分的概念，掌握可微性条件及可微的几何意义和应用。
（2）掌握复合函数求导法则及其全微分运算法则。
（3）理解方向导数及梯度，掌握高阶偏导的计算方法、中值定理及泰勒公式。
（4）掌握极值问题的解决方法。
（十二）隐函数定理及其应用（不超过 30 分）
1.考核知识点
隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值。
2.考核内容
（1）理解一个方程确定的隐函数及由方程组确定的隐函数的概念，对隐函数存在 性条件进行分析。
（2）掌握一个方程确定的隐函数及由方程组确定的隐函数的求导方法。
（3）掌握隐函数存在定理在几何方面的应用。
（4）掌握条件极值与拉格朗日乘数法。
（十三）含参量积分（不超过 20 分）
1.考核知识点
含参量正常积分；含参量反常积分；欧拉积分。
2.考核内容
（1）掌握含参变量正常积分及反常积分的概念、性质，理解一致收敛的性质及其 判定法。
（2）掌握Γ函数与B函数，了解他们之间的关系。
（十四）曲线积分、重积分（不超过 35 分）
1.考核知识点
第一型曲线积分；第二型曲线积分；二重积分；直角坐标系下二重积分的计算；格 林公式；曲线积分与路线的无关性；二重积分的变量变换；三重积分；重积分的应用。
2.考核内容
（1）理解第一型、第二型曲线积分的定义，熟练掌握其计算方法，了解两类曲线 积分之间的关系。
（2）理解二重积分的概念及二重积分存在的条件，掌握二重积分的性质及在直角 坐标系下计算二重积分。
（3）掌握格林公式以及曲线积分与路线的无关性。
（4）掌握二重积分的变量变换公式及在极坐标系下计算二重积分的方法。
（5）理解三重积分的概念，掌握三重化为累次积分的方法。
（十五）曲面积分（不超过 20 分）
1.考核知识点
第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式。
2.考核内容
（1）掌握第一型曲面积分的定义及计算。
（2）掌握第二型曲面积分的定义及计算。
（3）掌握高斯公式的内容，了解斯托克斯公式。
四、主要参考书目
（一）华东师范大学数学科学学院.《数学分析》（第五版）.高等教育出版社，2019. （二）刘玉琏，傅沛仁，刘伟，林玎.《数学分析讲义》（第六版）.高等教育出版 社，2019.
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