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上海科技大学硕士研究生入学考试 《量子力学》考试大纲
一、考试科目基本要求及适用范围概述
本《量子力学》考试大纲适用于上海科技大学理科类的硕士研究生入学考试。 《量子力学》是物理学专业的一门重要的基础课，要求考生对其中的基本概 念有深入的理解，系统掌握《量子力学》的基本原理和分析方法，具有综合 运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试形式
考试采用闭卷笔试形式，考试时间为 180 分钟，试卷满分 150 分； 试卷结构：单项选择题、填空题、简答题、计算题。
三、考试内容
大学理科的《量子力学》课程的基本内容，包含早期量子现象，波粒二 象性，一维势场中粒子的运动，量子力学的算符表达，力学量的表述，电子 自旋, 量子力学中角动量的一般性质, 中心势场中的粒子与氢原子，定态微 扰理论，含时微扰。
四、考试要求
1. 早期量子现象
光电效应，Compton 效应，氢原子光谱，黑体辐射；
2. 波粒二象性
物质波的衍射，波函数的统计解释，Schr?dinger 方程，态叠加原理， 自由粒子；
3. 一维势场中粒子的运动
定态，一维方势场，一维δ函数势，一维谐振子；
4. 量子力学的算符表达
单粒子波函数空间，波函数空间的结构，标量积，离散正交归一基 底，封闭性关系，态空间，Dirac 符号表象变换，可观测量，对易可观 测量完全集，坐标表象与动量表象，幺正算符，Heisenberg 图像；
5. 力学量的表述
线性算符，厄密算符，位置算符，动量算符，哈密顿算符，量子力 学中的基本对易关系，正则量子化，Heisenberg 不确定性原理，能量-时 间不确定性原理，守恒量，本征值和本征函数；
6. 电子自旋
可观测量 Sz 与自旋态空间，均匀磁场中自旋 1/2 的演化，Pauli 矩阵， 2 × 2矩阵的对角化，自旋单重态和三重态；
7. 量子力学中角动量的一般性质
定义与符号，J2 和Jz 本征值，|K,j, m?标准表象，L2 和Lz 的本征值，
角动量对易关系，角动量守恒，带电粒子在磁场中的运动，Landau 能级；
8. 中心势场中的粒子与氢原子
质心运动与相对运动，中心势场中粒子的定态，球谐函数，氢原子 的量子理论，类氢原子；
9. 定态微扰理论
非简并能级的微扰，简并能级的微扰，能量的一级、二级修正，本 征态矢量的一级修正，变分方法；
10. 含时微扰
含时微扰一级修正，跃迁几率，周期性微扰，费米黄金规则，在电 磁场作用下的跃迁选择规则。
五、主要参考教材
曾谨言，量子力学教程，科学出版社，2003
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