东北林业大学2025年考研大纲：015理学院 751数学分析

考试内容范围:

一、极限与连续

1

． 按定义证明极限的存在性及其否定形式。

2

． 按定义证明连续与一致连续，掌握间断点的定义及分类。

3

． 会用柯西收敛准则讨论极限，会用极限定

理讨论极限。

4

． 会用第一、第二重要极限计算极限。

二、微分学

1

． 会计算导数、偏导数、微分。

2

． 会计算高阶导数与高阶偏导数。

3

． 熟练掌握微分中值定理。

4

．

熟练掌握泰勒公式。

5

．

熟练掌握洛必达法则。

6

． 熟练掌握极值与条件极值的计算。

7

． 掌握函数（一元、多元

)

的分析性质及其相互之间

的关系。

三、积分学

1

． 不定积分的分部积分法、换元积分法、有理函数、简单无理函数及三角函数积分法。

2

． 定积分基本定理，定积分的换元积分法及分部积分

法。

3

． 利用定积分求平面图形面积、平面曲线弧长、几何体体

积。

4

．

掌握反常积分的计算。

5

． 一致收敛性的判别准则。

6

． 含参变量积分的性质。

7

． 伽马函数与贝塔函数的性质。

8

． 二重积分、三重积分、曲线积分、

曲面积分的计算。

9

． 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

四、级数

1.

正项级数敛散性判别法。

2.

交错级数敛散性判别法。

3.

绝对收敛与条件收敛。

4.

一致收敛的概念及一致收敛判别法。

5.

幂级数的性质、幂级数的和函数、函数的幂级数展开。

6.

以

2π

为周期的函数的傅里叶级数展开，奇展开和偶展开。

7.

以

2L

为周期的函数的傅里叶级数展开。

参考书目：《数学分析讲义》（第六版上下册

），

刘玉琏、傅沛仁、刘伟等，高等教育出

版社，

2019

年。

考试总分：150

分 考试时间：3

小时 考

试方式：笔试