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佛山大学 2025 年硕士研究生招生考试大纲
科目名称：数学专业综合
一、 考查目标
考查学生对数学基础知识的逻辑分析能力，数学运算能力，空间想象能力， 综合思维和解决问题能力
二、试卷结构
数学专业综合包括数学分析和高等代数。考试采用闭卷笔试形式，试卷满分 为 150 分，考试时间为 180 分钟，其中数学分析约占 60%，90 分，高等代数约 占 40%， 60 分。题型包括选择、填空、计算和证明等。
三、考查范围
(一)数学分析
1、一元微积分
(1)数列的极限;函数的极限;无穷大与无穷小;连续与间断，连续函数及其性 质
(2)导数、求导公式、求导法则、高阶导数;微分、微分中值定理;函数的单 调性、极值、函数的凸性;洛必达法则;泰勒公式
(3)闭区间上连续函数的性质
(4)不定积分的概念;换元积分法、分部积分法;有理函数的积分、三角函数 有理式的积分、无理函数的积分
(5)定积分的计算与性质;微积分基本定理;定积分的应用
2、多元微积分
(1)多元函数极限与连续;偏导数、全微分;多元函数极值和条件极值
(2)重积分的概念与性质;二重积分的计算、三重积分的计算、重积分的应用; 第一型曲线积分、第二型曲线积分;第一型曲面积分、第二型曲面积分;曲线积分
与路径无关的条件;Green 公式、高斯公式、斯托克斯公式
3、级数
数项级数的敛散判别与性质;函数项级数与一致收敛性;幂级数
(二)高等代数
1、行列式
行列式的概念、性质与计算;行列式按行(列)展开定理
2、矩阵
矩阵的概念与基本运算;单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵;矩阵可 逆的充分必要条件;矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩;初等变换 求矩阵的秩和逆矩阵的方法
3、向量
向量的概念、向量的线性组合和线性表示;向量组的线性相关与线性无关、 向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩;向量组的秩与矩阵的秩之 间的关系
4、线性空间与欧几里德空间
线性空间、线性空间的维数、基与向量的坐标;线性空间中的基变换与坐标 变换、过渡矩阵;欧几里德空间、内积、线性无关向量组的正交化方法、标准正 交基、正交矩阵及其性质
5、线性方程组
线性方程组的克莱姆法则;齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐 次线性方程组有解的充分必要条件;线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性 方程组的基础解系和通解、解空间;非齐次线性方程组的通解;求解线性方程组的 方法
6、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、求法;相似变换、相似矩阵的概念及性质；
矩阵可对角化的充分必要条件
参考书目：
[1] 华东师范大学数学系.数学分析（上、下册）[M].高等教育出版社，2010 ， 第 四版.
[2] 北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版) ， 高 等教育出版社.
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