赣南师范大学2025年考研大纲：007 数学与计算机科学学院-数据智能分析与应用专业复试科目考试大纲及参考书：《线性代数》

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《数据智能分析与应用》专业复试考试大纲

考试形式

笔试。

考试科目

《线性代数》。

试卷满分及考试时间

试卷满分100分,考试时间2小时。

试题题型结构

选择题 5小题,每小题3分,共15分

填空题 5小题,每小题3分,共15分

解答题(包括证明题) 7小题,共70分

主要参考书

陈建华,《线性代数》（第四版）,机械工业出版社,2016年。

考查内容

（一）行列式

1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式.

（二）矩阵

1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的定义及性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

5.了解分块矩阵及其运算.

（三）向量

1.理解n维向量的概念,掌握向量的线性运算法则.

2.理解向量的线性组合与线性表示的概念,理解向量组的线性相关及线性无关的概念,掌握向量组的线性相关与线性无关的有关性质及判别方法.

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系.

（四）线性方程组

1.会用克拉默法则解线性方程组.

2.理解齐次线性方程组有非零解及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系及通解的求法.

4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

（五）矩阵的特征值及特征向量

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵特征值和特征向量.

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

（六）二次型

1.了解二次型的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,会用矩阵形式表示二次型.

2.了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.

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