考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“2025考研大纲：宁夏师范大学2025年考研自命题科目 数学综合 考试大纲”的相关内容，祝您考研顺利！
802-《数学综合》考试大纲
（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括 但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。）
一、考试性质
《数学综合》是学科教学（数学）专业硕士学位研究生入学考试 的科目之一。《数学综合》主要考查考生大学数学基础部分知识掌握 程度，为教育硕士专业学习提供最基本的数学知识支撑。
二、考试要求
1.要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌 握数学分析的基本思想和方法。
2.要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计 算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
三、考试形式
本科目试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，答题方式为闭 卷、笔试。
四、试卷内容结构
线性代数约 75 分 数学分析约 75 分
五、试卷题型结构
计算题、证明题、综合题。
六、考察要点 数学分析
第一部分 微分学
1、 数列极限
数列极限的概念与性质；数列极限存在的条件。
2、函数极限
各类型函数极限的概念与性质、函数极限的存在性；两个重要极 限；无穷小量及阶的比较；无穷大量；曲线的渐近线。
3、 函数的连续性
函数的连续与间断的定义；函数间断点的分类；连续函数的局部 性质与闭区间上连续函数的基本性质；初等函数的连续性。
4、 导数和微分
导数（含高阶导数）的概念；求导法则与公式、各类型函数的求 导（含高阶导数）法；函数极值的概念与费马定理；微分与高价微分 概念、性质及应用。
5、 微分中值定理及其应用
微分中值定理；不定式极限、泰勒公式；利用导数研究函数的单 调性、函数的极值与最值以及函数的凹凸性；利用导数进行函数作图。
第二部分 积分学
1、不定积分
原函数与不定积分的概念与性质；不定积分的求法。
2、 定积分
定积分的概念与性质；可积条件；变限积分的概念；微积分学基 本定理与牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法。
3、 定积分的应用
利用定积分求平面图像的面积、求立体体积以及求平面曲线弧 长；微元法。
4、 数项级数
级数敛散性的概念与性质；正项级数敛散性的判别；一般级数的 绝对收敛与条件收敛的概念与判别；狄利克雷判别法与阿贝尔判别 法。
5、函数列与函数项级数
函数列与函数项级数一致收敛性的概念、判别与性质。
6、 幂级数
幂级数的收敛半径、收敛域与和函数；幂级数的性质；函数的幂 级数展开。
7、 曲线积分
第一型曲线积分概念、性质与计算；第二型曲线积分概念、性质 与计算。
8、 重积分
二重积分、三重积分的概念、性质以及计算；格林公式；曲线积 分与路线无关性；重积分的应用。
9、 曲面积分
第一型曲面积分、第二型曲面积分的概念、性质以及计算；高斯 公式与斯托克斯公式。
线性代数
第一部分 矩阵理论
1、基本概念
集合；映射；数学归纳法；整数的一些整除性质。
2、行列式
二阶和三阶行列式的结构；n 阶行列式的定义和性质；行列式依 行依列展开；Cramer 规则 ；Laplace 定理 。
3、矩阵
矩阵的运算；逆矩阵；初等矩阵；矩阵的秩；矩阵乘积的行列式 与秩；矩阵的分块；矩阵的分块分块矩阵的加法、数乘及乘法对角线 分块矩阵。
第二部分 线性方程组理论
1 、线性方程组
线线方程组的消元法；线性方程组有解的判别法；线性方程组有 解判别定理及解的个数定理；线性方程组的公式解和判别式。
2、向量空间
向量空间的定义、例子及简单性质；子空间；向量组的线性相关 性； 极大无关组及其性质；基和维数；齐次线性方程组的解空间； 矩阵的行（列）空间；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程 组解的结构。
3、线性变换
线性变换的定义及其简单性质；线性变换的象与核的定义及其基 与维数的求法；线性变换的运算；线性变换的加法、数乘与乘法；特 征根、特征向量、特征多项式；特征根、特征向量及特征子空间的定
义、求法；相似矩阵的特征多项式；可对角化的矩阵。
4、欧氏空间
欧氏空间的定义及基本性质；Cauchy—Schwarz 不等式向量的长 度及两个向量的夹角；正交基标准正交基和正交化方法，正交变换与 正交矩阵。
参考书目：
1.华东师范大学数学系编：《数学分析》(（上、下册），第四版)， 高等教育出版社；
2.同济大学数学系编：《高等数学》(（上、下册），第五版)，高 等教育出版社；
3.北京大学数学系几何与代数教研室编：《高等代数》，高等教育 出版社；
4.同济大学数学系编：《线性代数》，高等教育出版社。
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