2025考研大纲：中国科学技术大学2025年考研自命题科目 620数学分析 考试大纲

考试科目代码及名称

620 数学分析

一、考试范围及要点

1. 实数和数列极限

数列和收敛数列，收敛数列的性质，单调数列，基本列和Cauchy收敛原理，上下确界，上极限和下极限，Stolz定理。

2. 单变量函数的微分学和积分学

函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，连续函数与极限计算，有限闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性，函数的上极限与下极限。导数的定义和计算，复合求导，高阶导数，Fermat定理，Rolle定理，Cauchy定理，函数的极值，l’Hospital 法则，利用导数研究函数，凸函数。带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理。Riemann 积分的性质。

3. 多变量函数的微分学和积分学

多变量函数的极限，多变量连续函数，连续映射，方向导数和偏导数，多变量函数的微分，复合求导，高阶偏导数，Taylor 定理，极值和条件极值。矩形区域上的积分，矩形区域和有界区域上二重积分的计算，二重积分换元，三重积分。第一型和第二型曲线积分，Green公式。曲面积分，第一和第二型曲面积分，Gauss公式和Stokes公式。

4. 级数理论

无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法，一般项级的Cauchy收敛原理，Dirichlet和Abel判别法，绝对收敛和条件收敛，函数项级数，一致收敛，极限函数与和函数的性质，幂级数，函数的幂级数展开。

5. 反常积分及含参变量的积分

非负函数无穷积分的收敛判别法，第二积分中值定理，无穷积分的Dirichlet和Abel判别法，瑕积分的收敛判别法。含参变量的常义积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的性质。

6. Fourier分析

周期函数的Fourier级数，Fourier级数的收敛定理，平方平均逼近，Parseval等式，Fourier积分和Fourier变换。

二、考试形式与试卷结构

考试形式：闭卷，不得使用计算器。

试卷结构：满分150分，试题由计算题和证明题构成。

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

数学分析教程(上,下)

常庚哲,史济怀

中国科学技术大学出版社

3

2012