2025考研大纲：南通大学2025年考研大纲：842数学学科基础

科目名称

数学学科基础

科目代码

842

考试范围及要点

本考试大纲适用于报考南通大学学科教学（数学）专业硕士研究生的考生。

《数学分析》考试大纲

《数学分析》部

分主要包括：极限和连续、

导数和微分、不定积分和定积分、偏导数和全微分、二重积分等知识。要求学生系统掌握微积分的

基础知识、基本技能和基本数学思想

方法；具有综合运用所学知识分析、解决中小学相关问题的能力，为更好地胜任中小学数学教学与教研工作奠定坚实基础。

考试范围及要点：

（一）极限与连续

1

.

.

函数的概念，初等函数

2

. 数列极限与函数极限

3

. 无穷大与无穷小

4

. 函数的连续

要点： 1. 理解和掌握绝对值不等式，会解绝对值不等式；掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，认识初等函数。

2. 理解和掌握数列与函数极限的概念，会使用

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、

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语言证明数列、函数的极限； 掌握极限的基本性质、运算法则，并能运用它们计算极限；会用单调有界原理和夹逼法则判断数列极限的存在性；了解无穷小量和无穷大量的概念、性质和运算法则, 会比较无穷小量与无穷大量的阶；掌握两个重要极限并能利用它们来求极限；了解单侧极限的概念以及求法。

3. 理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义以及它们的区别和联系；了解函数间断点的分类；能正确叙述并简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数、复合函数以及初等函数的连续性。

（二）一元函数微分学

1

. 导数的概念与几何意义

2

. 求导法则

3

. 高阶导数

4

. 微分

5

. 微分中值定理

6

.

L’Hospital

法则

7

. 应用导数研究函数

要点：1. 能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求具体函数的（高阶）导数和微分；理解和掌握可导与可微、可导与连续的概念及其相互关系；能运用导数解决简单的数学问题。

2. 理解和掌握中值定理的内容与简单证明。

3. 理解和掌握函数的单调性和凹凸性，会使用这些性质求函数的极值点以及拐点；能熟练地运用

L

’

Hospital

法则求不定式极限。

（三）一元函数积分学

1

. 不定积分

2

. 定积分的概念、性质与计算

3

. 定积分的简单应用

要点：1.

理解和掌握原函数和不定积分概念以及它们的关系；掌握换元积分法、分部积分法，会求初等函数、有理函数、三角函数的不定积分。

2

. 理解和掌握定积分概念、可积的条件以及可积函数类；能熟练运用牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法求定积分。

3

. 理解和掌握“微元法”；掌握定积分的几何应用。

（四）二元函数微分学

1

. 偏导数的概念与几何意义、全微分

2

. 复合函数求偏导

3

. 隐函数存在定理

4

. 几何应用

5. 极值

要点：1. 能熟练计算多元函数的（高阶）偏导数和全微分；理解和掌握偏导数、全微分、连续相互关系。

2. 能运用偏导数解决空间曲线的切线、曲面的切平面、多元函数的极值等数学问题。

3. 掌握隐函数存在定理，计算隐函数的偏导数。

（五）二元函数积分学

1

. 二重积分的计算

2

. 二重积分的简单应用

要点：1.

能在直角坐标系下计算二重积分，能运用极坐标计算二重积分。

2

. 能运用二重积分计算空间立体的体积。

《高等代数》考试大纲

《高等代数》部分主要包括：多项式、 行列式、 线性方程组、 矩阵、 二次型、 线性空间、 线性变换、欧氏空间等知识。要求学生基本掌握多项式理论及线性代数的基础知识、基本技能和基本数学思想方法；具有综合运用所学知识分析、解决中小学相关问题的能力。

考试范围及要点：

（一）一元多项式理论：

最大公因式与互素概念、性质、计算和证明。

（二）行列式理论

：主要是性质与计算，特别是利用性质进行计算。

（三）线性方程组理论

：向量组的线性组合，等价，极大无关组和秩，方程组解的结构，齐次方程组的基础解系概念、计算方法、通解表示，非齐次方程组有解的判别，通解的表示。

（四）矩阵理论：

主要是矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，可逆矩阵概念性质，解矩阵方程。

（五）线性空间与线性变换理论

：常见空间的基、维数，向量在基下的坐标，两基之间的过渡矩阵概念和计算，基变换与坐标变换公式，线性变换的矩阵概念、计算，向量在线性变换下的像的坐标计算公式，子空间概念和判别，特征值与特征向量概念与性质，矩阵可相似对角化问题与判别方法。

（六）欧氏空间和二次型理论

：向量内积、夹角计算，标准正交基，正交变换、对称变换概念与性质，实二次型的正定性概念、实对称矩阵正定性概念、性质、判定方法，用正交变换化简实二次型为标准形的计算方法。

《解析几何》考试大纲

《解析几何》部分主要包括：向量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、特殊曲面与二次曲面。要求学生理解、掌握解析几何的基本思想、基本知识和基本方法与技巧，能熟练运用坐标方法和向量代数知识分析解决有关问题，培养运动变化的观点和“形数统一”的思想以及综合运用所学知识分析、解决中小学相关问题的能力。

考试范围及要点：

（一） 向量与坐标

主要包括：向量的概念，向量的加法与数乘，向量的线性关系与向量的分解，向量在轴上的射影，两向量的数量积、向量积

及混合积等。

（二）轨迹与方程

主要包括：平面曲线与空间曲线的方程，曲面的方程。

（三）平面与空间直线

主要包括：

平面的方程，平面与点的相关位置，两平面的相关位置，空间直线的方程，直线与平面的相关位置，空间直线与点的相关位置。空间两直线的相关位置等。

（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

主要包括：

柱面、锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面、椭圆抛物面等。

试题结构：

试卷分值：150分

（数学分析部分占75分，高等代数部分占50分，解析几何部分占25分）

参考书目名称

编者

出版单位

版次

年份

《数学分析》

华东师范大学数学系

高等教育出版社

第四版

2010年

《高等代数》

葛志宏

科学出版社

第一版

2016年

《解析几何》

丘维声

北京大学出版社

第二版

1996年