众所周知，考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。今天，小编为大家整理了“湘潭大学2025年考研大纲：049004概率论”的相关内容，谢谢您的关注。
《概率论与数理统计（笔试）》考试大纲
一、考试对象
参加“ 电气工程（学术学位）”、“控制科学与工程（学术学位）”、“电子信息 （专业学位）”、“电气工程（专业学位）”专业入学复试（同等学力加试）的考生。
二、考试目的
考核考生对《概率论与数理统计》知识的掌握和运用能力，作为择优录取的 依据，属水平考试。
三、考试内容和考核要求
第1章 随机事件与概率
学习目的和要求
本章主要要求考生掌握概率的基本概念、公式；掌握概率的基本计算，在计 算中综合运用概率的各种相关公式。
考核知识点和考核要求
1. 理解样本空间和随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算
2. 理解概率的古典定义，了解概率的统计定义和公理化定义
3. 掌握概率的基本性质和有关计算
4. 理解条件概率和独立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes公 式及它们的应用
第2章 随机变量及其分布
学习目的和要求
本章主要要求考生掌握分布函数的性质；离散型随机变量的分布律与分布函 数，连续型随机变量的密度函数与分布函数；常见的离散型及连续型随机变量的 分布，能熟练应用这些分布的性质和特点。
考核知识点和考核要求
1. 理解随机变量和分布函数的概念和性质，掌握有关计算
2. 掌握离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念和 性质
3. 掌握二项分布、Poisson分布、超几何分布、均匀分布、正态分布和指数 分布等常用分布
4. 掌握简单的随机变量函数的概率分布的求法
第3章 多维随机变量的分布
学习目的和要求
本章主要要求考生理解并掌握二维随机变量及其分布，能建立二维离散型随 机变量的分布，重点考察二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布；需要深刻 理解条件分布的定义，确定正确的积分范围；掌握用随机变量的独立性进行计算； 能够应用多重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立 的随机变量简单函数的分布。
考核知识点和考核要求
1. 理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律和联合概率密度的概念， 掌握它们的性质及有关计算
2. 掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布及其相互之间的关系
3. 理解随机变量独立性的概念，掌握有关计算
4. 掌握两个随机变量和的分布求法，两个相互独立随机变量最大值、最小 值的分布求法
第4章 随机变量的数字特征
学习目的和要求
本章主要要求考生熟练掌握随机变量的数学期望、方差、标准差定义及其性 质；以及随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数的性质及其公式等。
考核知识点和考核要求
1. 理解数学期望和方差的概念及性质，了解Chebyshev不等式
2. 掌握服从常见分布的随机变量的数学期望和方差的计算
3. 掌握简单随机变量函数的数学期望的计算
4. 理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算，了解矩和协方 差矩阵的概念
第5章 大数定律和中心极限定理
学习目的和要求
本章主要要求考生掌握Chebyshev不等式，会利用中心极限定理进行近似计 算。
考核知识点和考核要求
1. 理解大数定律和中心极限定理的基本含义
2. 了解Chebyshev大数定律、Bernoulli大数定律、Khintchine大数定律
3. 了解Lyapunov中心极限定理，掌握De Moivre-Laplace中心极限定理及其 应用
第6章 样本和抽样分布
学习目的和要求
本章主要要求考生了解总体和样本的概念，总体分布与样本分布的关系；理 解统计量的概念；理解样本均值、样本方差以及样本矩的概念；了解常用分布的
结构性定义的性质及概率密度曲线的形状；掌握正态总体的抽样分布。 考核知识点和考核要求
1. 理解总体、样本、样本统计量和样本矩的概念，掌握样本均值，样本方 差的计算，了解顺序统计量的概念
2. 了解经验分布函数的概念，了解Glivenko定理
3. 掌握常用统计量及其分布的定义和基本性质
4. 掌握正态总体之样本均值和样本方差的有关分布及相关性质
第7章 参数估计
学习目的和要求
本章主要要求考生了解参数的点估计，估计量与估计值的概念；掌握矩估计 方法和极大似然估计的方法；理解估计量无偏性的概念，了解有效性、相合性的 概念，了解置信区间的概念，会求单个正态总体均值和方差的置信区间。
考核知识点和考核要求
1. 理解点估计的概念，掌握矩估计方法和极大似然估计方法
2. 了解无偏性、有效性和相合性等估计量的评价标准
3. 理解区间估计的概念，会求正态总体均值与方差的置信区间、两正态总 体均值差和方差比的置信区间、0-1分布参数的置信区间
第8章 假设检验
学习目的和要求
本章主要要求考生了解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；掌 握正态总体的均值及方差的假设检验。
考核知识点和考核要求
1. 理解假设检验的基本思想，了解检验可能产生的两类错误
2. 掌握单个正态总体均值和方差的假设检验、两个正态总体的均值差和方 差比的假设检验
3. 了解假设检验与区间估计的关系
4. 了解x2 拟合检验
第9章 方差分析与回归分析
学习目的和要求
本章主要要求考生理解一元线性回归分析的基本思想，了解一元线性回归模 型的假设条件，会用最小二乘法估计回归模型中的未知参数。
考核知识点和考核要求
1. 理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析方法，了解双因素方差分析 方法
2. 理解回归分析的思想，掌握一元线性回归分析方法，了解多元线性回归 分析方法
四、考试方式
1 、考试方式：笔试，闭卷
五、关于“考试内容” 中有关提法的说明
在大纲“考核知识点与考核要求 ”中，提出了解、理解、掌握三个能力层次， 它们之间是递进关系，后者必须建立在前者基础上，它们的含义是：
1. 了解：要求能够识别和记忆本大纲规定的知识点的主要内容（如概念、 运算性质、定理结论等），要求考生在回答时有一定程度的联想和判断， 并能做出正确的表述和判断。
2. 理解：要求能领悟和理解大纲规定的知识点的内涵与外延，熟悉其内容 要点和它们之间的区别与联系，做出正确的解释、说明和论述。
3. 掌握：要求能运用大纲规定的知识点，能经过分析，抓住问题的实质及 概念、方法的联系，能综合分析和解决应用类型问题。
学院主管领导签章： 年 月 日
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