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2025年硕士研究生复试科目考试大纲
（同等学力考生加试科目）
考试科目代码：[J110]
考试科目名称：概率论与数理统计
一、考核目标
（一）考查考生对随机事件及其概率、随机变量及其函数的分布、数字特征、特征函数、大数定律与中心极限定理、参数估计和假设检验等内容的掌握程度。
（二）考查考生处理随机问题的能力。
二、试卷结构
（一）考试时间：120分钟，满分：100分。
（二）题型结构：解答题，证明题。
三、 答题方式
答题方式为闭卷，笔试
四、考试内容
1、随机事件和概率
随机事件的直观意义及其运算，统计概率、古典概率、几何概率的直观意义及其计算，概率的公理化定义、概率空间，条件概率，相互独立随机事件，独立试验概型。
2、随机变量及其分布函数
一维随机变量及其分布函数，多维随机变量及其分布函数，相互独立随机变量、边缘分布、条件分布，随机变量的函数及其分布函数。
3、随机变量的数字特征
数学期望与方差、矩，多维随机变量的数字特征，多维随机变量的函数的数字特征，条件数学期望的概念和意义；随机变量数字特征的概念及其性质，六个常见分布的数学期望与方差，随机变量函数的数学期望的求法。
4、特征函数与母函数
一维特征函数的定义及其性质，多维随机变量的特征函数；常见分布的特征函数的求法
5、极限定理
依概率收敛和依分布收敛的概念和性质，贝努里大数定律、契比雪夫大数定律及辛钦大数定律的条件和意义，勒维－林德贝格中心极限定理、德莫弗－拉普拉斯中心极限定理及李雅普诺夫定理的条件和意义；中心极限定理计算概率的方法；利用随机思想解决实际问题。
6、数理统计的基本概念
一维总体通常用一维随机变量表示，n维随机向量代表一个容量为n的简单随机样本，总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、样本协方差及样本相关系数的概念，卡方分布、t分布和F分布的定义及性质，分位数的概念和查表；总体、个体、样本及统计量，样本的数字特征及其分布，抽样分布定理，正态总体的常用抽样分布。
7、参数估计
点估计和区间估计的基本概念，矩估计与极大似然估计的原理及方法，估计量的评选标准；正态总体未知参数区间估计的计算，未知参数的矩估计和极大似然估计量，验证估计量的无偏性、有效性及相合性，掌握C-R不等式的含义与证明方法；利用参数估计的方法解决一些实际问题。
8、假设检验
假设检验的基本思想和基本步骤，假设检验可能产生的两类错误，非参数的拟合优度检验及独立性检验的基本原理；单个正态总体的均值和方差的假设检验，两个正态总体均值差与方差比的假设检验，数据进行拟合优度检验和独立性检验；利用假设检验解决实际问题。
五、主要参考书目
[1] 邓集贤、杨维权等. 概率论及数理统计（第4版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.
[2] 韩旭里、谢永钦等. 概率论与数理统计（第3版）[M]. 上海：复旦大学出版社，2015.
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