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河南理工大学研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
该考试大纲适用于河南理工大学应用统计专业硕士研究生入学考试
一、课程的性质与课程设置目的：
概率论与数理统计是高等院校统计学科的基础课程。它从数量的角度研究随机现象的规律性和统计推断方法，有自己独特的概念和方法，理论严谨，内容丰富，应用广泛。本课程的教学目的是使学生掌握探索随机现象的基本理论和方法，以及统计数据分析方法技巧，同时提高学生解决实际问题的能力。
本课程的概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征以及大数定律和中心极限定理；数理统计部分包括统计量及其分布、参数估计、假设检验等内容。
二、课程考核内容与考核目标：
1．随机事件与概率
（1）理解随机试验，样本空间的概念；掌握随机事件只见得关系和运算；
（2）掌握古典概率模型，几何概率模型中随机事件的概率计算方法；
（3）理解事件类的<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>—代数的概念，理解概率测度空间及概率的公理化定义，掌握概率的分析性质（单调性，连续性）和算术性质（加法公式，减法公式，逆事件公式等）；
（4）理解条件概率和随机事件独立性的概念，掌握概率的乘法公式，全概率公式，Beyes公式的应用；
（5）掌握独立试验概率模型及Bernoulli概率模型.
2．随机变量及其概率分布
（1）理解随机变量及随机变量的分布函数的概念，掌握分布函数的性质，弄清分布函数的作用；
（2）理解离散型随机变量分布律的概念，掌握分布律的性质及其与分布函数的关系，弄清分布律的作用。掌握二项分布，Poisson分布，超几何分布，几何分布，负二项分布描述的概率模型；
（3）理解连续型随机变量概率密度的概念，掌握其性质，弄清概率密度的作用及其与分布函数之间的关系。掌握均匀分布，指数分布，正态分布，对数正态分布，Weibull 分布等；
（4）掌握求随机变量函数分布的思想方法，熟练掌握线性函数<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>，幂函数<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>，指数函数<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，对数函数<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>，三角函数<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>等分布的求法.
3．随机向量及其分布
（1）理解随机向量的联合分布函数，离散型随机向量的联合分布律，连续型随机向量的联合概率密度函数的概念，掌握其有关的性质，弄清楚它们各自的作用；
（2）理解边缘分布函数，边缘分布律，边缘分布密度的概念，掌握求边缘分布函数，边缘分布律，边缘分布密度的方法；
（3）理解条件分布函数，条件分布律，条件分布密度的概念，掌握求条件分布函数，条件分布律，条件分布密度的方法；
（3）理解相互独立随机变量随机变量的概念，掌握随机变量独立性的判断方法；
（4）掌握求随机向量函数分布的思想方法，熟练掌握求和<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>，差<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>，乘积<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>，商<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>，距离<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>，矢径<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>的分布的方法.
4．随机变量的数字特征
（1）理解随机变量数学期望的概念，掌握数学期望的性质，了解数学期望的<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>积分的定义，掌握求随机变量函数的数学期望的方法；
（2）理解随机变量方差的概念，掌握方差的性质；
（3）理解随机变量的协方差，相关系数的概念，掌握它们的性质。了解随机变量矩，协方差矩阵的概念，掌握柯西—希瓦兹不等式，切比雪夫不等式，马尔可夫不等式，瑞尼—葛依柯不等式，柯尔莫哥洛夫不等式；
（4）掌握常见的概率分布的数字特征；
5．特征函数
（1）理解随机变量特征函数的概念，掌握特征函数的性质，掌握求随机变量特征函数的方法和常见随机变量的特征函数；
（2）了解逆转公式，掌握唯一性定理和利用特征函数求概率分布的方法；
（3）了解特征函数和矩的关系，掌握根据特镇函数求随机变量矩的方法；
（4）了解多维随机向量特征函数的概念及其性质，掌握多位正态的三种定义方法（密度定义法，特镇函数定义法，分布自由定义法）以及多位正态分布的性质；
（5）理解整值随机变量母函数的概念及其性质。掌握常见整值随机变量的母函数。掌握利用母函数求整值随机变量的分布律和数字特征的方法.
6．大数定律和中心极限定理
（1）理解随机变量序列以概率收敛，几乎处处收敛，以分布收敛的概念，掌握判断随机变量序列以概率收敛，几乎处处收敛，以分布收敛的方法。了解三种收敛之间的关系；
（2）理解随机变量序列服从弱大数定律，服从强大数定律，服从中心极限定理的概念；
（3）掌握判断随机变量序列服从弱大数定律的方法，熟悉切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，Bernoulli大数定律，Poisson大数定律；
（4）掌握判断随机变量序列服从强大数定律的方法，熟悉Borel强大数定律，柯尔莫哥洛夫强大数定律等；
（5）掌握判断随机变量序列服从中心极限定律的方法，熟悉De.Morive—Laplace中心极限定理，Lindberg中西极限定理，李雅普诺中心极限定理。掌握利用中心极限定理近似地求概率的方法.
7．数理统计的基本概念
（1）理解总体与个体的概念,了解总体分布概念.理解简单随机样本的概念.了解样本分布的概念.知道样本与样本观察值的联系与区别；
（2）理解经验分布函数的定义与计算和数据的显示方法和步骤；
（3）熟练掌握样本均值、样本方差与样本标准差、样本矩、次序统计量的计算，要求达到简单应用层次，并且熟练掌握样本均值、次序统计量及其相应的抽样分布；了解五数概况与箱线图；
（4）了解三大抽样分布的定义，熟练掌握其性质；了解分位数的概念并会查表计算；了解并记住正态总体常用统计量的抽样分布；
（5）理解充分统计量的概念，会利用定义和因子判断和寻找充分统计量.
8．参数估计
（1）理解总体未知参数点估计的概念；熟练掌握无偏估计的定义，并会进行判断估计是否是无偏估计；了解刀切法。了解样本均值，样本方差分别是总体均值，总体方差的无偏估计；
（2）掌握总体未知参数的矩估计的定义和思想，并会求参数的矩估计量（一阶、二阶）；理解相合性的定义，并会对估计进行判断是否是相合估计；
（3）理解总体未知能数的极大似然估计法，掌握较简单的极大似然估计法的计算。 了解EM算法和渐进正态性；
（4）理解均方误差、最小方差无偏估计、有效估计、估计的效率等概念；掌握最小方差无偏估计量的判定及求法；掌握费希尔信息量的求法；掌握无偏估计量方差的C-R下界的计算和有效估计的判定；
（5）理解Bayes估计的概念及简单计算；
（6）理解置信区间和置信度的概念及求置信区间的枢轴量方法，会求单个及两个正态总体参数的置信区间.
9．假设检验
（1）理解假设检验的概念、统计思想及基本步骤,了解检验水平、检验的p值、拒绝域、检验函数、两类错误、势函数等概念。会求势函数及两类错误的概率；
（2）熟练掌握单个及两个正态总体参数的假设检验，并根据问题会提出相应的假设和拒绝域；了解成对数据检验、假设检验和置信区间的关系；
（3）了解一些非正态总体(指数分布、均匀分布、两点分布) 参数的假设检验，并根据问题会提出相应的假设和拒绝域；
（4）了解似然比检验的思想；掌握分类数据拟合优度检验、列联表的独立性检验，并根据问题会提出相应的假设和拒绝域，做出正确的判断；
（5）了解正态概率图和W检验，并会进行相应的正态性检验判断；
（6）了解秩和检验、符号检验、符号秩检验.
三、参考书目
1．《概率论与数理统计》(2019年第 3版)，茆诗松，程依明，濮晓龙编著 高等教育出版社.
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