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附件 2：
822 数学（高等数学、线性代数）考试大纲
一、考查目标
学科教学（数学）（045104）硕士专业学位《822 数学》考试涵 盖高等数学、线性代数两门基础课程。要求考生掌握微积分学、常微 分方程、无穷级数及矩阵、行列式、线性方程组等相关基本概念、基 本理论和基本运算技能；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、 运算能力，能够综合运用所学知识去分析和解决问题，具备全面的数 学素养和综合能力。
二、考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试
（三）试卷内容结构
全部为必答题。其中高等数学 105 分，线性代数 45 分
（四）试卷题型结构
1.单项选择题 9 个共 27 分，其中高等数学 6 个，线性代数 3 个， 每个 3 分；
2.填空题 11 个共 33 分，其中高等数学 8 个，线性代数 3 个， 每空 3 分；
3.计算题 5 个共 60 分，其中高等数学 4 个，线性代数 1 个，每 个 12 分；
4.证明题 2 个共 30 分，其中高等数学 1 个，线性代数 1 个，每 个 15 分。
三、考查范围
第一部分 高等数学
【考查目标】
1.准确识记高等数学的基本概念。 2.准确理解高等数学的基本理论。
3.准确掌握高等数学的基本运算技能。
4.能够运用基本的数学知识、概念和原理解决问题。
l 函数与极限
（一）映射与函数
（二）数列的极限
（三）函数的极限
（四）无穷小与无穷大
（五）极限运算法则
（六）极限存在准则，两个重要极限
（七）无穷小的比较
（八）函数的连续性与间断点
（九）连续函数的运算与初等函数的连续性
（十）闭区间上连续函数的性质（不包括一致连续性）
l 导数与微分
（一）导数概念
（二）函数的求导法则
（三）高阶导数
（四）隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
（五）函数的微分
l 微分中值定理与导数的应用
（一）微分中值定理
（二）洛必达法则
（三）泰勒公式
（四）函数的单调性与曲线的凹凸性
（五）函数的极值与最大最小值
（六）函数图形的描绘
l 不定积分
（一）不定积分的概念与性质
（二）换元积分法
（三）分部积分法
（四）有理函数的积分 l 定积分
（一）定积分的概念和性质
（二）微积分基本公式
（三）定积分的换元法和分部积分法
（四）反常积分
l 定积分的应用
（一）定积分的元素法
（二）定积分在几何学上的应用
l 微分方程
（一）微分方程的基本概念
（二）可分离变量的微分方程
（三）齐次方程
（四）一阶线性微分方程
（五）可降阶的高阶微分方程
（六）高阶线性微分方程
（七）常系数齐次线性微分方程
（八）常系数非齐次线性微分方程
l 多元函数微分法及其应用
（一）多元函数的基本概念
（二）偏导数
（三）全微分
（四）多元复合函数的求导法则
（五）隐函数的求导公式
（六）多元函数的极值及其求法 l 重积分
（一）二重积分的概念与性质
（二）二重积分的计算法
（三）二重积分的应用
l 无穷级数
（一）常数项级数的概念与性质
（二）常数项级数的审敛法
（三）幂级数
（四）函数展开成幂级数
第二部分 线性代数
【考查目标】
1.准确识记线性代数的基本知识。
2.准确理解线性代数的基本概念和基本方法。
3.能够运用线性代数的基本知识、概念、方法解决一些问题。 l 行列式
（一）二阶与三阶行列式
（二）n 阶行列式的定义
（三）行列式的性质
（四）行列式按行（列）展开
（五）克拉默法则
l 矩阵及其运算
（一）矩阵
（二）矩阵的运算
（三）逆矩阵
（四）矩阵分块法
l 矩阵的初等变换与线性方程组
（一）矩阵的初等变换
（二）矩阵的秩
（三）线性方程组
l 向量组的线性相关性
（一）向量组及其线性组合
（二）向量组的线性相关性
（三）向量组的秩
（四）线性方程组的解的结构
（五）向量空间
l 相似矩阵及二次型
（一）向量的内积、长度、正交性
（二）方阵的特征值和特征向量
（三）相似矩阵
（四）对称矩阵的对角化
（五）二次型及其标准形
（六）用配方法化二次型成为标准形
（七）正定二次型
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