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南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：T84
科目名称：复变函数论
目标与基本要求
复变函数论是教育硕士（数学方向）同等学历入学加试科目之一，是由教育部授权各教育硕士培养院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映教育硕士（数学方向）专业学位的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的对数学学科相关基本理论和基础知识的系统掌握情况，以及运用数学基本理论和知识解决实际问题的意识和能力。
内容与考核目标
（一）复数与复变函数
1、熟悉复数、复数域、复平面、复变函数的概念。
2、理解掌握复数的计算，复变函数的极限、连续运算。
3、简单应用复数的指数形式运算和几何意义。
（二）解析函数
1、熟悉解析函数的定义，初等解析函数及其性质。
2、理解掌握解析函数的定义，柯西-黎曼（Cauchy-Riemann）方程及用它判别解析函数方法。
（三）复变函数的积分
1、熟悉复积分的定义及性质。
2、理解掌握柯西（Cauchy）积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。
3、简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分。
4、理解掌握解析函数和调和函数的关系，已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数。
（四）解析函数的幂级数表示法
1、熟悉复级数的基本性质。
2、理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，幂级数和的解析性。
第三部分 有关说明与实施要求
1、参考书目：《复变函数论》（第五版），钟玉泉，高等教育出版社，2022年3月；
2、其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分100分，考试时间为120分钟。
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