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四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲
《数学分析》
一、考试要求说明
科目名称: 601 数学分析 适用专业: 0701数学
题型结构: 从题型上看:填空题(约占 30%) 、计算题(约占 40%) 、证明题(约占 30%) ．从知识内容 上看：极限理论约占 15% ，连续理论约占 15% ，微分学约占 25% ，积分学约占 30% ，级数部分约占 15%.
考试方式: 闭卷考试 考试时间: 3 个小时
参考教材: 华东师范大学数学系编《数学分析》（第五版），高等教育出版社 .
第一章 实数集与函数
1. 掌握： 数集的上界与下界、上确界与下确界的定义，确界原理.
2. 理解：集合、映射、函数、复合函数、初等函数定义，区间与邻域的概念，会进行集合运算 和函数的各种表示， 能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性.
3. 了解：实数及性质
第二章 数列极限
1. 掌握： 数列极限的精确定义、 收敛数列的性质，数列极限存在的判定方法和计算极限.
2. 理解： 数列极限的四则运算，子列的相关知识.
第三章 函数极限
1. 掌握：函数极限的精确定义，函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等性质、函数极 限 存在的条件，无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系，计算函数极限.
2. 理解：单侧极限的定义，唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极限的关系，函 数 极限与数列极限的关系，两个重要极限.
3. 了解： 曲线的渐近线的概念.
第四章 函数的连续性
1. 掌握：连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间上连续函数性质.
2. 理解： 连续函数的四则运算，连续函数的局部性质， 复合函数的连续性.
3. 了解：反函数的连续性，初等函的连续性
第五章 导数与微分
1. 掌握：微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法 则， 参数函数求导法则． 能综合应用各种方法求函数的导数.
2. 理解： 一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则.
3. 了解：微分的应用.
第六章 微分中值定理及其应用
1. 掌握：微分中值定理、Taylor 公式及其应用， L' Hospital 法则及其应用.
2. 理解： 函数的极值与最值的判定及求法， 函数的凸性与拐点的判定及求法， 函数作图.
3. 了解： 插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解.
第七章 实数的完备性
不作要求.
第八章 不定积分
1. 掌握：不定积分的基本公式，函数不定积分换元积分法、分部积分法，熟练掌握分部积分法 和 换元积分法.
2. 理解： 不定积分的概念、性质，有理函数不定积分的计算.
3. 了解： 无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型.
第九章 定积分
1. 掌握：定积分的概念，微积分基本定理，积分中值定理和定积分的计算.
2. 理解：可积函数类，定积分的性质，定积分的应用和定积分的数值计算.
3. 了解： 函数可积条件.
第十章 定积分的应用
1. 掌握： 定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、空间立体体积和旋转曲面的面积.
2. 理解： 定积分解决物理中一些问题.
3. 了解： 了解微元法思想及其应用.
第十一章反常积分
1. 掌握： 反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法.
2. 理解： 绝对收敛和条件收敛的概念及判定.
3. 了解： 奇点，Cauchy 主值和反常积分收敛的关系，积分第二 中值定理.
第十二章数项级数
1. 掌握： 数项级数及其敛散性概念，正项级数的判别法，任意项级数的判别法.
2. 理解： 级数的基本性质，Abel 变换与 Abel 引理、条件收敛和绝对收敛概念与性质.
3. 了解：级数重排，拉贝判别法.
第十三章级数 函数列与函数项
1. 掌握：函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的 连 续性、可导性和可积性及其应用.
2. 理解： 内闭一致收敛的概念.
第十四章
1. 掌握： 收敛半径的求法，求幂级数的和，初等函数的幂级数展开.
2. 理解： 幂级数收敛半径和收敛域的概念，幂级数的连续、可导和可积性.
第十五章 Fourier级数
不作要求.
第十六章 多元函数的极限与连续
1. 掌握： 二元函数极限、 累次极限的定义及求法；二元函数的连续的定义及判定.
2. 理解：平面点集中的一基本概念、开集、邻域、聚点、 闭集、有界点集等，二元函数的概念； 有界闭域上连续函数的性质.
3. 了解： Cauchy 准则， 闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理.
第十七章 多元函数微分学
1. 掌握：偏导数和全微分的计算及二元函数偏导数存在和可微性的判定；多元复合函数的求导法 则； 高阶偏导、方向导数、梯度的求法，极值的判定与计算.
2. 理解： 偏导数和全微分的概念，切线与法平面的概念.
3. 了解：近似计算， 中值定理、Taylor 公式.
第十八章 隐函数定理及应用
1. 掌握：隐函数存在性定理、隐函数可微性定理，空间曲线的切线与法平面方程；曲面的切平面 线方程； 函数的条件极值与最值的计算；条件极值在不等式证明方面的应用.
2. 理解：隐函数组概念与隐函数组定理、空间曲线的切线与法平面的概念，曲面的切平面与法线 念.
3. 了解： 隐函数（组） 定理的证明.
与法
的概
第十九章 含参变量积分
1. 掌握：含参变量的正常积分的分析性质及应用；含参变量的无穷限的反常积分的一致收敛的判 别法、 一致收敛积分的分析性质及应用.
2. 理解：含参变量的正常积分的定义，含参变量的无穷限的反常积分的定义，Beta 函数和 Gamma 函数的性质、递推公式及二者之间的关系.
3. 了解： 含参变量的无界函数反常积分，含参变量的积分的分析性质的证明.
第二十章 曲线积分
1. 掌握： 第一、二型曲线积分的计算.
2. 理解： 第一、二型曲线积分的概念与性质， 第一、二型曲线积分的关系.
3. 了解： 第一、二型曲线积分的问题背景.
第二十一章 重积分
1. 掌握：二重积分、三重积分的的各种算法；Green公式， 曲线积分与路径无关的条件；求面积、 体积，质量和重心上的应用.
2. 理解： 重积分的概念，求转动惯量、 引力.
3. 了解： 二重积分与三重积分的问题背景，变量代换公式的证明.
第二十二章 曲面积分
1. 掌握： 第一、二型曲面积分的计算，Gauss 公式和 Stokes 公式及应用.
2. 理解： 第一、二型曲面积分的概念、性质和两者之间关系.
3. 了解： 第一、二型曲面积分的问题背景，Gauss 公式和 Stokes 公式的证明.
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