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南京信息工程大学硕士研究生入学考试
考试大纲
科目代码：T65
科目名称：数学分析
第一部分 目标与要求
掌握数学分析中的基本概念，理解考试范围内的各种微积分思想，掌握处理问题分析的基本方法、基本原理，具有运用数学分析方法解决实际问题的基本能力。
第二部分 具体内容
一、实数集与函数
1 理解实数集及其性质 2 掌握确界定义与确界原理 3 掌握函数概念 4掌握有某些特性的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）
二、数列极限
1 掌握数列极限概念 2 掌握收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算） 3 掌握数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则
三、函数极限
1 掌握函数极限概念 2 掌握函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算） 3掌握 函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理），单调有界定理与柯西准则 4 掌握两个重要极限 5 掌握无穷小量，无穷大量, 理解非正常极限，掌握阶的比较，掌握曲线的渐近线
四、函数的连续性
1 掌握连续性概念，间断点及其分类 2 掌握连续函数的性质（有界性、保号性、连续函数的四则运算、理解复合函数的连续性、理解反函数的连续性；闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性）3 理解实数集完备性的基本定理的应用 4 掌握初等函数的连续性
五、导数与微分
1 掌握导数的概念 2 掌握求导法则 3 掌握微分概念 4 掌握高阶导数与高阶微分 5掌握参量方程所确定的函数的导数
六、微分中值定理及其应用
1 掌握中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理） 2掌握不定式极限 3 掌握泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、了解应用于近似计算） 4 掌握函数的单调性、极值、最大值与最小值 5掌握函数的凸性与拐点 6 理解函数图象的讨论
七 不定积分
1掌握原函数与不定积分概念，基本积分公式 2 掌握换元积分法与分部积分法 3 掌握有理函数和可化为有理函数的积分
八、定积分
1掌握定积分的概念及其几何意义 2 掌握可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），掌握三类可积函数 3 掌握定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理） 4 掌握微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法
九、反常积分
1掌握无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛 2掌握无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 3掌握无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法
十、定积分的应用
1 掌握平面图形的面积 2 掌握由截面面积求体积、旋转体的体积 3 掌握曲线的弧长与了解曲率 4 掌握旋转曲面的面积
十一、数项级数
1 掌握级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质 2 掌握正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法） 3 掌握一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，理解绝对收敛级数的性质
十二、函数列与函数项级数
1 掌握函数列与函数项级数的一致收敛性，柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 2 掌握函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性
十三、幂级数
1 掌握幂函数的收敛性，阿贝尔定理，收敛半径与收敛域，内闭一致收敛性，和函数的分析性质 2 掌握函数的幂级数展开
十四、傅里叶级数
1 理解傅里叶级数的概念，三角函数系的正交性 2 掌握以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开 3 了解收敛定理的证明
十五、多元函数的极限与连续
1理解平面点集与多元函数 2 掌握二元函数的极限，重极限与累次极限 3 理解二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质
十六、多元函数的微分学
1掌握偏导数与全微分概念，可微性 2 掌握复合函数微分法，高阶导数，高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性 3 掌握方向导数与梯度 4 掌握泰勒公式与极值问题
十七、隐函数定理及其应用
1理解隐函数的概念，隐函数定理 2掌握隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式及其性质 3 掌握几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线） 4 掌握条件极值与拉格朗日乘数法
十八、含参量积分
1 掌握含参量正常积分，连续性、可积性与可微性 2 掌握含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则，维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性，可积性与可微性 3 理解欧拉积分
十九、曲线积分
1掌握第一型曲线积分的概念，性质和计算公式 2掌握第二型曲线积分的概念，性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系
二十、重积分
1 掌握二重积分概念与性质 2 掌握二重积分的计算（化为累次积分），二重积分的换元法（极坐标与一般变换） 3. 掌握格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性 3 掌握三重积分的概念与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换） 4 理解重积分的应用（体积、曲面面积等）
二十一、曲面积分
1理解第一型曲面积分的的概念与计算 2掌握第二型曲面积分的概念与计算，理解两类曲面积分之间的关系 3掌握高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式
第三部分 有关说明
命题说明：填空题和单选题，约20%；解答计算题，约40%；理论证明题，约40%。
参考书目：华东师范大学数学系编, 数学分析（第四版）, 高等教育出版社, 2013.
其他规定：考试方式为闭卷笔试，总分100分，考试时间为120分钟。
本科目考试不得使用计算器。
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