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2025年硕士研究生招生考试初试考试大纲
科目代码：601
科目名称：高等代数
适用专业：数学类各专业
考试时间：3小时
考试方式：笔试
总 分：150 分
考试范围：
一、多项式
1．带余除法、整除、最大公因式和互素；
2．不可约多项式；
3. 重因式、根和重根；
4．复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式.
二、行列式
1．计算行列式的常用方法；
2. 分块矩阵的行列式；
3．行列式的应用.
三、线性方程组
1．向量组的线性相关、线性无关及秩；
2．线性方程组的解；
3．线性方程组理论的一些应用.
四、矩阵
1．矩阵的基本运算、矩阵的分块、矩阵的行列式；
2．初等变换、初等矩阵；
3. 矩阵的等价、合同、正交相似；
4．矩阵的逆、矩阵的伴随矩阵；
5．矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩；
6. 特殊矩阵；
7. 矩阵性质的应用.
五、二次型
1．二次型的矩阵、秩及合同变换；
2．二次型的标准形、规范形、惯性定理；
3．正定、半正定性的判定；
4. 与实对称（反对称）矩阵有关的问题.
六、线性空间
1．线性空间、子空间的定义与性质；
2. 线性空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换；
3. 生成子空间，线性（子）空间的交与和；
4. 线性空间的直和；
5. 线性空间的同构.
七、线性变换
1．线性变换的定义、性质与运算；
2. 线性变换的矩阵表示；
3. 线性变换和矩阵的特征值、特征向量；
4．不变子空间、值域、核；
5. 线性变换和矩阵的对角化问题.
八、欧氏空间
1．欧氏空间的定义及性质，向量的长度、夹角、距离；
2. 正交子空间与正交补；
3． 欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法；
4．正交变换与正交矩阵，对称变换；
5．实对称矩阵及其对角化.
参考书目
北京大学数学系前代数小组. 高等代数. 高等教育出版社，2019年5月. 第5版.
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