南京航空航天大学2025年考研大纲：008数学学院-(814)高等代数

参考书目

《高等代数》北京大学，高等教育出版社。

考试大纲

一元多项式：带余除法与辗转相除法，整除性，公因式与最大公因式及其计算，多项式的互素与判别法，不可约多项式，多项式的因式分解与标准分解式，重因式的判别法，多项式的根，实系数多项式的性质。

行列式：性质，按任意一行（列）的展开公式，乘法规则，计算行列式的常用方法，求解线性方程组的克兰姆法则。

矩阵与线性方程组：矩阵之秩，伴随矩阵的性质，逆矩阵，实对称矩阵的性质，矩阵的分块运算及初等矩阵；线性方程组有解的判别定理，基础解系及通解。

实二次型：标准形与规范形，唯一性定理，正定二次型与正定矩阵，正定矩阵的性质。

线性空间和线性变换：定义，向量系的相关性与秩，基与维数，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和及直和，线性空间的同构，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，线性变换的值域与核，不变子空间，内积与正交性，欧氏空间与酉空间的标准正交基，正交变换与酉变换，正交补空间。

入-矩阵：不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，约当标准形，最小多项式。