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2025年硕士研究生招生考试初试考试大纲
科目代码：814
科目名称：数学分析
适用专业：数学类各专业
考试时间：3小时
考试方式：笔试（闭卷）
总 分：150分
考试范围：
一、函数、极限与连续
1．掌握收敛数列的性质及数列极限的存在条件（单调有界数列必有极限与夹逼定理）。
2．掌握函数极限的性质与函数极限的存在条件；熟练掌握两个重要极限。
3．理解无穷小与无穷大的概念，熟练掌握无穷大与无穷小处理极限以及无穷小阶的比较。
4．理解连续函数的概念，掌握闭区间上连续函数的性质；了解一致连续的概念。
二、一元函数微分学
1．理解导数的概念，熟练掌握各种求导的运算；理解微分的概念，理解高阶导数的概念。
2．掌握三个微分中值定理；熟练掌握罗必达法则；掌握带有两种余项的泰勒公式。
3、熟练掌握常用的几个函数的展开式，能够用导数来判断函数的单调、凹凸等性质。掌握函数极值的判别和函数最大（小）值的求解。
三、一元函数积分学
1．理解不定积分的概念，熟练掌握基本初等函数的不定积分、换元积分法与分部积分法；了解有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分。
2．理解定积分的概念；理解可积准则；了解常用的可积函数类与定积分的性质；理解变限定积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式、换元公式和分部公式。
3．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积与平面曲线的弧长。
四、多元函数微分学
1．理解多元函数的概念；掌握偏导数与全微分的概念。
2. 掌握多元复合函数的偏导数与全微分计算。
3．了解隐含数的存在性条件与结论；熟练掌握隐函数的微分法。
4. 掌握偏导数的几何应用与二元极值的求法。
五、多元函数积分学
1．理解重积分的概念，掌握二重积分与三重积分的计算。
2．理解曲线、曲面积分的定义与计算，掌握格林公式、高斯公式、奥高公式。
3．了解多元积分学的简单应用。
六、无穷级数
1．掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法，比式判别法，根式判别法和积分判别法；理解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系；掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
2．理解幂级数作为特殊的函数项级数和一般函数项级数相同的性质，会求幂级数的收敛半径和收敛范围；掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式，五种基本初等函数的幂级数展开。
3．了解傅里叶级数的两种展开式。
七、反常积分与参变量积分
1．了解反常积分，无穷积分，瑕积分的概念、性质及判别法。
2．掌握反常积分与含参变量积分的计算。
参考书目：
1.刘玉琏等，数学分析讲义（上、下），高等教育出版社，2019年，第六版.
2.华东师范大学数学科学学院，数学分析（上、下），高等教育出版社. 2019年. 第五版.
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