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南京信息工程大学硕士研究生招生入学考试
考试大纲
科目代码：T102
科目名称：离散数学
第一部分 目标与基本要求
目标：
要求考生比较系统地掌握数理逻辑、集合论、图论和代数系统等部分的基本概念、基本理论和基本方法，能够综合运用所学的基本理论和方法解决有关理论问题和实际问题。
基本要求：
理解命题逻辑的基本概念，掌握命题演算的方法，掌握命题推理的基本规则，并会用推理规则进行逻辑论证。
理解集合论的基本概念及性质，掌握集合运算的基本理论和方法；掌握二元关系的概念与性质，掌握等价关系和偏序关系。
理解图论的基本概念及其理论，掌握简单图和一些特殊图的性质，包括欧拉图和哈密尔顿图、二部图等。学会使用图论方法解决具体问题。
理解代数系统的基本知识，掌握二元运算的定义和性质，了解代数系统的子代数和积代数等概念，掌握半群、含幺半群、群、环和域等代数系统的定义及其性质，掌握群的同态和同构定义。
第二部分 具体内容
1．命题逻辑
（1）理解命题、命题联结词、命题公式、公式等值、范式等基本概念，掌握命题符号化的方法、命题公式真值表的构造求法；
（2）运用基本等值式进行等值演算的方法、命题公式的析取范式、合取范式和主范式的求解方法、运用已知的推理规则构造证明的方法等。
集合的基本概念和运算
理解集合、一些特殊集合、幂集、集合相等、集合基数等基本概念；
掌握集合的运算及其相关算律、集合相等的证明方法；
运用包含排斥原理进行集合计数的方法等。
二元关系和函数
（1）理解关系及其特殊性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性）、等价关系、偏序关系、偏序集的特殊元素、逆关系、函数及其性质等基本概念;
（2）掌握关系的表示方法、关系的相关运算、关系特性及特殊关系的判别方法;
（3）掌握关系闭包运算的构造方法、集合的等价类方法及划分的求解方法、偏序集特殊元素的求解方法、函数性质的判别方法、逆函数的求解方法。
图的基本概念
理解图及其相关概念、有向图、无向图、通路与回路（基本路径、简单路径、基本回路和简单回路）等基本概念;
掌握握手定理及其应用、图的矩阵表示等。
特殊的图
理解二部图、欧拉回路、欧拉图、哈密顿回路、哈密顿图等基本概念;
掌握欧拉回路和欧拉图的判定方法、哈密顿回路和哈密顿图的判定方法等;
掌握二部图、欧拉图的实际应用。
代数系统简介
理解代数二元运算、代数系统、特异元（单位元、逆元）、半群、群、环、域、群的同态和同构等基本概念;
掌握二元运算性质的判断及证明、特异元的求解方法、特殊代数系统的判定和证明方法等。
第三部分 有关说明
1．命题说明
（1）考试目标的能力层次表述
本课程对各考点的能力要求一般采用三个层次的相关词语描述：
较低要求：了解、认识；
一般要求：理解、熟悉；
较高要求：掌握、运用。
（2）命题考试的若干规定
1）本课程的命题考试根据本大纲规定的考试内容来确定。试卷组配兼顾知识点的覆盖面、能力层次、难易程度。
2）题型主要有：单项选择题、填空题、证明题及综合应用题。
3）试卷主要考察考生对离散数学基本概念、基本知识的了解熟悉程度，以及运用所学理论知识分析问题、解决问题的能力。
2．参考教材
（1）《离散数学(第六版)》，耿素云、屈婉玲、张立昂编著，清华大学出版社，2021。
（2）冯伟森，栾新成，石兵编著，《离散数学》，机械工业出版社，2011。
3．其他规定
考试方式为闭卷笔试，总分100分，考试时间为120分钟。
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