南华大学2025年考研大纲：004数理学院-(841)高等代数

一、考试内容

1、 行列式：数环和数域、2n元排列、n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式依行（列）展开拉普拉斯定理、行列式的计算、克莱姆法则。

 2、 矩阵：矩阵的概念及运算、矩阵的分块、初等变换与初等矩阵、可逆矩阵、n元向量及其相关性、矩阵的秩。

3、 线性方程组：消元法、线性方程组有解判定、齐次线性方程组、一般线性方程组。

 4、多项式：整数的一些整除性质、一元多项式的定义与运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式函数多项式的根、复数与实数域上的多项式、有理数域上的多项式、多元多项式、对称多项式、二元高次方程组。

 5、线性空间：映射与代数运算、线性空间的定义与基本性质、基和维数、坐标、子空间的和与直和、线性空间的同构。

 6、线性变换：线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征根与特征向量、可对角化矩阵、不变子空间。

7、欧氏空间：欧氏空间的基本概念、正交基与标准正交基、正交变换与正交矩阵、子空间的正交、对称变换与对称矩阵。

8、二次型：二次型及其矩阵表示、标准形、复二次型与实二次型、正定二次型、主轴问题。

二、考试形式与试卷结构

（一）试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷内容结构

行列式、线性方程组与矩阵：30%；线性空间与线性变换：40%；

二次型与欧氏空间：20%；        综合题：10%

（四）试卷题型结构

计算题约60%，证明题约40%。