众所周知，考研大纲是全国硕士研究生考试命题的重要依据，也是考生复习备考必不可少的工具书。今天，小编为大家整理了“福建师范大学2025年考研大纲：825线性代数与数学分析”的相关内容，谢谢您的关注。
《线性代数与数学分析》考试大纲
考试性质
线性代数与数学分析是全日制学科教学（数学）专业学位硕士研究生入学考试科目，考查考生大学数学基础部分知识的掌握程度，旨在科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读学科教学（数学）专业硕士所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于择优选拔，确保学科教学（数学）专业学位硕士研究生的招生质量。
考查目标
要求考生比较系统掌握矩阵理论和线性方程组理论的基本概念、基本方法和基本的逻辑关系。
要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握分析领域的基本研究方法。
考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。
（三）试卷包含内容
计算题：10小题，每小题10分，共100分
证明题：4小题，共50分。
考查内容
（一）线性代数
1.行列式
（1）行列式的定义、性质及应用
（2）行列式计算
2.矩阵
（1）矩阵运算
（2）矩阵的初等变换和初等矩阵
（3）方阵可逆的定义、判定和相关性质
（4）分块矩阵的运算、分块初等变换的应用
（5）矩阵秩的定义、相关性质及应用
（6）矩阵的相抵关系和相抵标准形
3.线性方程组
（1）线性方程组的求解
（2）齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示
（3）非齐次线性方程组解的存在性、唯一性与表示
4.特征值与特征向量
（1）方阵的特征值与特征向量、特征多项式、最小多项式
（2）方阵的相似关系和相似不变量
（3）方阵的可对角化问题
5.二次型
（1）二次型的标准形
（2）方阵的合同（相合）关系
（3）正交矩阵的定义和性质
（4）实二次型的惯性定理，用正交替换化二次型为标准形
（5）正定二次型、正定矩阵的定义、性质及应用
（二）数学分析
1.实数集与函数
（1）实数绝对值的有关性质及几个常见不等式的应用
（2）实数集确界的概念及确界原理在有关问题中的运用
（3）函数的概念及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数等概念理解和运用
（4）基本初等函数定义、性质及图象，初等函数定义域，初等函数的复合关系
2.数列极限
（1）数列极限的ε—N定义
（2）收敛数列的性质，极限的唯一性、保号性及不等式性质，应用这些性质计算数列极限或证明关于数列的极限的问题
（3）理解极限的四则运算法则，迫敛性定理以及单调有界定理，应用这些定理求数列的极限
（4）柯西准则在极限理论中的意义，应用该准则判定某些简单数列的敛散性
3.函数极限
（1）函数极限基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质、迫敛性及四则运算法则
（2）归结原则及柯西准则，运用它们证明函数极限存在或不存在的基本思路
（3）两个重要极限，运用其求一些相关函数极限
（4）无穷小量及其阶的概念,及无穷小量阶的比较
4.函数的连续性
（1）函数在一点连续定义的几种等价叙述，及函数在一区间上连续的定义
（2）一般初等函数或分段函数的间断点并判别其类型
（3）初等函数的连续性，应用连续性求极限
（4）闭区间上连续函数的性质，应用闭区间上连续函数的性质讨论函数的有界性、最值性、证明方程根的存在性
（5）一致连续的概念，函数在区间上连续与一致连续两者之间的联系与区别
5.导数与微分
（1）函数在某点处导数的定义及导数的几何意义，应用导数的定义求分段函数在分段点处的导数，及应用几何意义求曲线上一点处的切线方程
（2）导函数的概念；各类基本初等函数导数公式，运用求导的法则和方法计算初等函数的导数
（3）函数微分的概念，导数与微分的联系，增量与微分的关系，用微分作近似计算
6.微分中值定理及应用
（1）用洛必达法则求不定式的极限
（2）函数的性态，如单调性、极值点、凹凸性及拐点等
（3）利用中值定理证明有关中值问题，方程根的存在问题等
7.实数的完备性
（1）确界、子列及一致连续等概念
（2）实数完备性的基本定理，各定理间的等价性
8.不定积分
（1）原函数与不定积分的关系
（2）基本积分公式，用线性运算法则求不定积分
（3）用换元积分法和分部积分法或综合运用这几种方法求不定积分
（4）有理函数的积分法，三角函数有理式、简单无理函数的积分
（5）初等函数在定义区间存在原函数，但其原函数不一定是初等函数的结论
9.定积分
（1）定积分的思想(分割、近似求和、取极限)
（2）可积的必要条件、充要条件及可积函数类
（3）应用定积分的性质进行积分的计算，积分值的大小比较、及有关积分不等式的证明
（4）积分与微分的关系；用微积分学基本定理及牛顿——莱布尼兹公式进行有关积分的证明和计算；变限积分的求导法则及应用
（5）换元积分法和分部积分法计算定积分
10.定积分的应用
用定积分解决某些几何应用问题：平面图形面积、平面曲线的弧长、一些特殊立体的体积、旋转曲面的面积等的计算
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