考研大纲包含了硕士研究生考试相应科目的考试形式、要求、范围、试卷结构等指导性考研用书。今天，为了方便2025考研的学子们，小编为大家整理了“郑州大学2025年考研大纲：655数学分析”的相关内容，请持续关注！
郑州大学2025年硕士研究生入学考试 《数学分析》考试大纲
命题学院：014数学与统计学院 考试科目代码及名称：655数学分析
一、考试基本要求及适用范围概述
本《数学分析》考试大纲适用于本科大学生数学相关专业硕士研究生入学考 试。数学分析是一门重要的数学基础课程，主要内容：实数理论、一元函数微分 学和积分学、级数、多元函数微分学和积分学等。要求考生系统地理解和掌握数 学分析的基本概念、理论，掌握数学分析的基本思想和方法，并具有抽象思维能 力、逻辑推理能力、计算论证能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的 能力。
二、考试形式
硕士研究生入学生物化学考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷 满分为150分。
试卷结构（题型）：简答题、论述题
三、考试内容
（一）实数理论 考试内容：
数列、函数极限分析定义；左、右极限；无穷小与无穷大定义；无穷小的比 较；极限一般性质、四则运算和复合运算性质；极限存在判定准则；求极限方法；
函数的连续性；间断点及分类；函数一致连续性及判定法；闭区间上连续函数4 条性质；上(下)确界、上(下)极限、聚点概念；实数完备性的7个等价描述。
考试要求：
（1）掌握函数初等特性和基本初等函数及其图形。
（2）理解变量极限及连续的概念，会判定极限的存在性，会证明数列的收 敛性，掌握求极限的基本方法。
（3）掌握函数一致连续性的论证方法，掌握闭区间上连续函数的基本性质 及其应用。
（4）理解上(下)确界和数列上(下)极限概念，了解实数完备性的等价命题。
（二）一元函数微分学部分 考试内容：
导数概念及几何意义；导数四则、复合、反函数运算法则；隐函数、参量函 数求导方法；微分概念及几何意义；微分四则运算法则；高阶导数；高阶微分； 求导数或微分；Fermat引理；Rolle、Lagrange和Cauchy 中值定理；两种余项形 式的Taylor公式；洛必塔法则；函数单调性、凹凸性及判定法；函数极值点、拐 点及判定法；曲线渐近线。
考试要求：
（1）理解导数和微分的概念，掌握导数与微分、高阶导数的计算方法。
（2）掌握微分中值定理、Taylor公式及其应用。掌握不等式证明的微分学 方法。
（3）会用导数判定函数的几何性态。
（三）一元函数积分学 考试内容：
原函数概念；不定积分及性质；定积分概念；可积性判定准则；可积的充分 条件；定积分性质；定积分中值定理；变限积分函数及性质；原函数存在性；微 积分学基本定理；换元积分法；分部积分法；不定积分计算法；定积分计算法； 定积分在几何上应用。
考试要求：
（1）理解原函数、定积分的概念，了解可积性判定准则。掌握积分计算方 法。
（2）掌握定积分的基本性质，掌握变限积分求导公式，掌握微积分学基本 定理及其应用。
（四）多元函数微积分学部分 考试内容：
多元函数概念；二重极限与累次极限；二重极限存在性判定与求法；多元函 数连续性及性质；偏导数、方向导数与全微分概念；一阶全微分形式不变性；高 阶偏导数；偏导数计算法；链式法则；隐函数(组)存在性及求导法；偏导数在几 何上应用；多元函数极值及判定法；条件极值与Lagrang乘数法；多元函数最大 (小)值的确定。二、三重积分概念与性质；重积分累次积分法、极坐标法、截面 积分法、柱面坐标法、球面坐标法、一般变量替换法；两类曲线积分概念、性质 及联系；两类曲线积分计算法；Green公式；两类曲面积分概念、性质及联系；
两类曲面积分计算法；奥高公式；Stokes公式；平面曲线积分与路径无关的等 价命题。
考试要求：
（1）会判断二重极限的存在性，理解多元函数连续、偏导数、全微分、方 向导数的概念及相互联系。
（2）掌握偏导数（高阶偏导数）的计算方法，掌握隐函数的求导方法，掌 握微分学在几何上的应用，
（3）掌握多元函数极值的判定法，会用Lagrang乘数法解决实际问题。
（4）理解重积分、曲线积分、曲面积分的概念及其几何或物理意义，掌握 它们的基本性质。
（5）掌握二重、三重积分的基本计算方法，掌握两类曲线积分、曲面积分 的相互联系和计算方法。
（6）掌握Green公式、奥高公式及其应用，掌握平面曲线积分与路径无关 的等价命题，了解Stokes公式及场论。
（五）级数
考试内容：
常数项级数敛散性及性质；正项级数审敛法；任意项级数审敛法；绝对收敛 与条件收敛；函数项级数相关概念；函数列(级数)一致收敛性及判别法；函数列 (级数)的分析运算性质；幂级数收敛半径；Abel第一、第二定理；幂级数分析 性质；Fourier级数的收敛性定理；函数展开成幂级数；函数展开成Fourier级 数或正弦、余弦级数；级数求和问题。
考试要求：
（1）理解绝对收敛和条件收敛概念，掌握正项级数和任意项级数的各种审 敛法。
（2）理解函数列(函数项级数)一致收敛性概念，掌握一致收敛判别法，掌 握函数列(函数项级数)的分析性质。
（3）会将函数展开成幂级数或Fourier级数，掌握幂级数的求和方法。
（六）反常积分 考试内容：
两类反常积分敛散性及性质；反常积分审敛法；绝对收敛与条件收敛；两类 反常积分的联系；含参变量积分(反常积分)函数的概念；含参量积分函数的分析 性质；含参量变限积分函数的求导法则；含参变量反常积分一致收敛性及判别法； 含参量反常积分函数分析运算性质；反常积分（含参变量积分）计算法。
考试要求：
（1）理解两类反常积分敛散性的概念与性质，掌握反常积分的各种审敛法， 会计算简单的反常积分。
（2）理解含参变量积分(反常积分)函数的概念及分析性质，掌握含参变量 反常积分一致收敛判别法。
四、考试要求
硕士研究生入学考试科目《数学分析》为闭卷，笔试，考试时间为180分钟， 本试卷满分为150分。试卷务必书写清楚、符号和西文字母运用得当。答案必须 写在答题纸上，写在试题纸上无效。
五、主要参考教材（参考书目）
《数学分析》（2018年，第四版），欧阳光中等编，高等教育出版社。
《数学分析讲义》（2011年，第五版），刘玉琏等编，高等教育出版社。 《数学分析》（2019年，第五版），华东师大编，高等教育出版社。
编制单位：郑州大学
编制日期：2024年10月
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