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《线性代数（笔试）》考试大纲
一、考试对象
参加“ 电气工程（学术学位）”、“控制科学与工程（学术学位）”、“电子信 息（专业学位）”、“电气工程（专业学位）”专业入学复试（同等学力加试）的 考生。
二、考试目的
考核考生对《线性代数》知识的掌握和运用能力，作为择优录取的依据， 属水平考试。
三、考试内容和考核要求
第1章 行列式
学习目的和要求
本章主要要求考生了解行列式的定义，熟悉行列式的性质，能熟练利用这 些性质计算行列式。
考核知识点和考核要求
1. 了解n阶行列式的定义
2. 掌握行列式的性质
3. 掌握行列式按行（列）展开原理
4. 了解行列式乘法定理
5. 了解上（下）三角行列式及Vandermonde行列式结果
6. 熟练掌握2阶、3阶和4阶行列式计算方法
7. 利用行列式性质，将给定行列式化成三角行列式；利用按行（列）展 开原理，将高阶行列式化成低阶行列式；会计算一些简单的n阶行列式
第2章 矩阵及其运算
学习目的和要求
本章主要要求考生理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算，理解逆矩阵的 概念，熟练掌握矩阵可逆性的判断及逆矩阵的计算方法。
考核知识点和考核要求
1. 理解矩阵的概念
2. 了解零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵 的概念及相关运算性质
3. 熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及相关运算规律
4. 了解矩阵的方幂及矩阵的多项式的概念
5. 理解可逆矩阵的概念，熟练掌握用行列式判断矩阵可逆性的方法
6. 掌握伴随矩阵的计算及其性质
7. 熟练掌握用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵的方法
8. 会利用逆矩阵解一些简单的矩阵方程
9. 了解分块矩阵的概念及其运算，了解按行（列）分块的矩阵、分成 四块的矩阵以及分块对角阵的运算特点
10. 了解分成四块的矩阵以及分块对角阵的逆矩阵的特点
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
学习目的和要求
本章主要要求考生理解矩阵的初等变换的概念，掌握初等变换与矩阵的乘 法之间的关系，熟练掌握利用初等变换计算矩阵的秩、可逆矩阵的逆矩阵以及 求解线性方程组的办法；理解线性方程组的解与解之间的关系，熟练掌握齐次 线性方程组的基础解系的求法，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的求解方法。
考核知识点和考核要求
1. 理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念
2. 熟练掌握用初等变换求解线性方程组的方法
3. 了解矩阵的k阶子式的概念
4. 理解矩阵的秩与其非零子式的最高阶数之间的关系
5. 熟练掌握用初等变换计算矩阵的秩的方法
6. 了解矩阵的可逆性与秩的关系
7. 了解矩阵的等价标准型的概念，理解矩阵等价的充要条件
8. 理解初等矩阵的概念，理解初等变换与矩阵乘法之间的关系
9. 熟练掌握用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法
10. 会用初等变换求解简单的矩阵方程
11. 理解Cramer法则，熟练掌握用该法则求解线性方程组
12. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件
13. 理解非齐次线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件
14. 理解齐次线性方程组的解与解之间的关系
15. 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，理解基础解系中自由变量个 数的计算原理
16. 熟练掌握齐次线性方程组的基础解系及其通解的求法
17. 理解非齐次线性方程组的解与其相应的齐次线性方程组的解之间的关 系，熟练掌握其通解的求解方法
18. 会利用线性方程组解决一些简单的数学问题及实际问题
第4章 向量组的线性相关性
学习目的和要求
本章主要要求考生理解向量组的线性相关性的概念，掌握判断方法；了解 向量组的极大无关组及秩的概念，会进行相关计算；了解向量组的秩与矩阵的 秩之间的关系；熟练掌握用秩的概念分析线性方程组的解，理解线性方程组的
解的结构。
考核知识点和考核要求
1. 理解n维向量的概念及相关的线性运算
2. 理解向量组的线性相关性、线性无关性的定义
3. 熟练掌握利用线性方程组判断向量组的线性无关性
4. 理解向量组的线性相关性的重要结论
5. 了解一个向量组可由另一个向量组线性表示，以及两个向量组等价的 概念
6. 理解向量组的极大无关组以及向量组的秩的概念
7. 熟练掌握求向量组的秩的方法，会求一些简单的向量组的极大无关组
8. 理解向量组的秩与向量组的线性相关性之间的关系
9. 了解向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
10. 了解经过运算后的矩阵的秩与原矩阵的秩之间的关系
第5章 相似矩阵及二次型
学习目的和要求
本章节主要要求理解矩阵的特征值、特征向量的概念，熟练掌握矩阵可相 似对角化的充要条件及相关计算方法。
考核知识点和考核要求
1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念
2. 熟练掌握矩阵的特征值、特征向量的计算方法
3. 理解矩阵的特征值、特征向量的一些重要结论
4. 理解相似矩阵的概念
5. 理解矩阵相似的必要条件，会据此进行相应的判断和计算
6. 理解矩阵相似于对角阵的充要条件
7. 当给定矩阵相似于对角阵时，熟练掌握计算相应的对角阵及相应的相 似变换矩阵的方法，并会利用这些矩阵间的关系计算矩阵的方幂及多 项式
8. 理解向量的内积、长度及正交性，掌握Schimidt正交化方法
9. 掌握实对称矩阵的性质，熟练掌握将实对称矩阵化成对角阵的方法
10. 掌握二次型的矩阵的求法，理解二次型的标准型的概念，分别掌握用 正交变换可逆线性变换和化二次型为标准型的方法
11. 理解惯性定理
12. 理解正定性概念，掌握判断二次型、实对称矩阵是否正定的方法
第6章 线性空间与线性变换
学习目的和要求
本章节主要要求考生理解线性空间的概念及性质，理解线性空间的基、维 数与坐标的概念，理解基变换公式及过渡矩阵的概念，理解线性变换的概念和 性质，掌握线性变换的矩阵表示式和线性变换的秩。
考核知识点和考核要求
1. 理解基、维数、坐标和子空间的概念
2. 掌握基、维数、坐标的求法
3. 了解基变换公式和坐标变换公式
4. 掌握线性变换与矩阵的关系
5. 掌握非空集合构成线性空间的条件，会求向量在给定基下的坐标
6. 掌握过渡矩阵的计算方法，会利用基变换公式求向量的坐标
四、考试方式
1 、考试方式：笔试，闭卷。
五、关于“考试内容” 中有关提法的说明
在大纲“考核知识点与考核要求 ”中，提出了解、理解、掌握、熟练掌握 四个能力层次，它们之间是递进关系，后者必须建立在前者基础上，它们的含 义是：
1. 了解：要求能够识别和记忆本大纲规定的知识点的主要内容（如概念、 运算性质、定理结论等），要求考生在回答时有一定程度的联想和判断， 并能做出正确的表述和判断。
2. 理解：要求能领悟和理解大纲规定的知识点的内涵与外延，熟悉其内 容要点和它们之间的区别与联系，做出正确的解释、说明和论述。
3. 掌握：要求能运用大纲规定的少量知识点分析和解决一般问题。
4. 熟练掌握：要求能运用大纲规定的多个知识点有较深刻的理解，能经 过分析，抓住问题的实质及概念、方法的联系，能综合分析和解决较 复杂的问题。
学院主管领导签章： 年 月 日
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