牡丹江师范学院2025年
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: | 613 量子力学 |
专业类别： | ■学术型 □专业学位 |
适用专业: | 070205凝聚态物理070207光学 |
基本知识点 第一章 绪论 1、 理解 经典物理理论不能解释的物理现象 ，掌握 光的波粒二象性 ， 掌握玻尔理论及其缺陷。 2 、掌握微观粒子的波粒二象性：德布罗意关系，自由粒子的物质波、电子衍射实验。 第二章 波函数与薛定谔方程 1、 掌握 波函数的统计解释，态 叠加 原理及其含义、波函数的标准条件，以及定态、束缚态、量子数等概念，会求归一化常数、几率密度、几率流密度。 2、 掌握 薛定谔方程的各种形式以及哈密顿算符、动量算符等概念。 3、掌握求解一维定态问题的一般方法，能正确应用波函数的标准条件，会求解典型的简单一维定态问题，并且熟悉一维无限深势阱、线性谐振子、势垒贯穿等典型问题的重要结论。 第三章 量子力学中的力学量 1 、 线性算符和厄密算符的定义及其性质，表示力学量的厄密算符的构造方法。 2 、 在 <Object: word/embeddings/oleObject1.bin> 的本征态中算符 <Object: word/embeddings/oleObject2.bin> 与力学量F的关系，动量算符 <Object: word/embeddings/oleObject3.bin> ，角动量算符 <Object: word/embeddings/oleObject4.bin> ， <Object: word/embeddings/oleObject5.bin> z及库仑场中电子的哈密顿算符 <Object: word/embeddings/oleObject6.bin> 和氢原子哈密顿算符及其本征态和本征值。 3 、 在一般态中算符与其表示的力学量的关系，会求在某一态中某一力学量的各可能值及其出现的几率和平均值。 <Object: word/embeddings/oleObject7.bin> 4 、清楚 基本对易关系，会证明两算符的对易关系。 5 、 测不准关系 。 6、力学量期望值随时间的变化，守恒定律。 第四章 态和力学量的表象 1、态和算符的矩阵表示 。 2、量子力学公式的矩阵表示，会求解矩阵表示的算符的本征值方程。 3、么正变换、狄拉克符号与粒子数表象。 | |
第五章 微扰理论 1、 掌握 近似方法的基本思想 ， 理解各近似方法的适用条件和可以用之处理的问题的特点。 2、 掌握 非简并定态微扰的一级、二级能量修正和波函数的一级修正的求法， 理解 简并定态微扰的一级能量修正和零级近似波函数的求法，偶级跃迁的选择原则。 3、理解原子对光的吸收与受激辐射，自发辐射、选择定则 第七章 自旋与全同粒子 1、 掌握 自旋算符与自旋函数、全同粒子体系的波函数、两电子自旋函数等 。 2、 理解 角动量耦合理论。 3、理解全同粒子概念和全同粒子体系的全同性原理。全同粒子体系波函数的对称性质及泡利原理。 4、掌握两电子体系的自旋函数及总自旋角动量算符 <Object: word/embeddings/oleObject8.bin> 2 、 <Object: word/embeddings/oleObject9.bin> z 的本征值及其意义。 | |
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等） 考试时间：180分钟 总 分：150分 考试方式：笔试，闭卷 题 型：简述题、证明题、综合分析题 分数比例： 简述题（共40分） 证明题（共35分） 综合分析题（共75分） | |
主要参考书目 《量子力学教程》 (第二版) 周世勋 原著 陈灏修订 高等教育出版社 2009 年 6 月第 二 版
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